函数的单调性奇偶性及周期性练习二

《函数的单调性奇偶性及周期性练习二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、1．若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值为1，则f（x）在[-b，-a]上是()函数，有最()值()2．函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（　）3．已知0

2、有f（a+x）=f（b+x），则f（x）是（　）对称轴为（）周期为（）的函数　10．函数的单调性12.已知函数是奇函数，则等于（　）13．定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若，则实数a的取值范围是（）14．已知是奇函数，则常数a=（）15．函数（a>0且a≠1）的奇偶性是（）16．已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且单调递增，并且满足：对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）<0的解集是（）17．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们有相同的定义域，

3、且，求f（x），g（x）18．已知函数（1）指出f（x）在定义域R的奇偶性与单调性；（只须写出结论，无须证明）（2）若a，b，c∈R，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，证明：f（a）+f（b）+f（c）>0。19．设函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的，有，试判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论。20．设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。22．已知，且。（1）设g（x）=f[f（x）]，求g

4、（x）的解析式；3（2）设，试问是否存在实数λ，使在（-∞，-1）递减，且在（-1，0）上递增？参考答案二、13．14．15．偶函数16．（0，1）三、17．解：∵①，∴①′，∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴①′②，①+②得：，①-②得：。18．解：（1）f（x）是定义域R上的奇函数且为增函数。（2）由a+b>0得a>-b，由增函数f(a)>f(-b)，且奇函数f（-b）=-f（b），得f（a）+f（b）>0。同理可得f（b）+f（c）>0，f（c）+f（a）>0。相加得：f（a）+f（b）+f（c）>0。19．解：

5、∵，设，则，∴f（-x）=-f（x）；又∵f（x）的定义域关于原点对称，∴f（x）为奇函数。20．（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，。（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴等价于：①，且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]。∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①。又x>3，∴原不等式解集为：{x

6、3

7、）上递增。且递增①>0，又，则恒成立,②′，由①′、②′知。3