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1、2.1映射的概念21映射的概念教学目标：1．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2．过程与方法学会用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念。教学难点：映射的概念。教学过程：一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应③坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x,)和它对应2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
2、二、讲解新：看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）①“A到B”：映射是有方向的，A到
3、B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，
4、（1）不是集合A到集合B的映射思考：如果从对应说，什么样的对应才是一个映射?一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；三、例题讲解例1判断下列对应是否映射？有没有
5、对应法则？aeaeaebfbfbfgggdd(是)（不是）（是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出的例2下列各组映射是否同一映射？aeaedebfbfbfggg例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，，6，7，8，9}，对应法则（2）设，对应法则（3），，（4）设（），四、练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数
6、”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f：aɨb=(a᠄1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D）B中的两个不同元素的原象可能相同6
7、．下面哪一个说法正确？（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射（）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射7．集合A=N，B={
8、=,n∈N}，f：x→=，x∈A，∈B请计算在f作用下，象，的原象分别是多少(，6)
