浅谈新课标下高中数学与高等数学知识衔接问题

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1、浅谈新课标下高中数学与高等数学知识衔接问题叙永一中王健四川省实施高中新课程标准己快三年了，新课程课标中，对“双基”有了新的要求,增加了数学选修课，扩充了基础数学的领域，学牛对不同学科有了选择性和主动性，也为以后进一步学习打下了基础。同时也加强了对数学基本思想，数学本质，数学的应用性和创新性的认识，在教学上尊重教师主导作用的同时，注重培养学牛的主动精神，鼓励学生的创造性思维，更加体现了数学教育的基础性、普及性、应用性和发展性。在新的课程标准下，高中数学教材上的很多知识内容都是学习高等数学的基础，是高等数学中许多概念和理论的原型和特例所在，是常量数学和变量数学的初步知识。高中数学课程标

2、准在不断优化，而大学数学课程内容比较陈旧,没有适应中学数学教学内容的调整，出现了中学数学和大学数学在教学内容、教学思想、方法，学习方式、方法方面的不衔接。在高考数学《考试说明》中指出,“数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法,乂考查考牛进入高校继续学习的潜能。”以高等数学中著名定理、经典的思想方法为背景，或把中学数学的知识巧妙地用高等数学中的符号形式加以叙述，成为当前高考的一道亮丽的风景线。在近几年各省的高考试题中，都能查找到这样的题型，常在填空题的最后一个题中出现。这些试题拓展了知识领域，开阔了数学视野，考查了考牛的学习潜能，有利于高中数学与高等数学

3、知识在形式上或思想方法上的和谐接轨。高中数学教学应该适当把高等数学思想方法渗透入高中数学中，需要在高等数学概念、理论的通俗化与高中数学概念、理论的抽象化上，寻找高等数学与高中数学的结合点。教师课前要深入钻研教材和参阅有关参考资料，要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法，要预先把全书，每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体，然后统筹安排，有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的教学。在高中数学教学中让学生掌握一些高等数学的基础知识，可以适应数学发展和学生可持续发展的需要。数学思想方法蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中，故一般都可采用以分析解决问题为主线

4、的启发式和发展式的教学方法,具体来说，要注意引导学生抓住展示或分析过程，比如概念的形成过程、定理与法则的发现过程、公式的推导过程、证明思路和解决问题方法的探索过程等，揭示本质，指揭示概念、定理、公式或方法的本质。如极限方法实质是一种以运动的、相互联系和量变引起质变的辩证观点去分析和解决问题的数学方法。要充分利用数学思想这个锐利的武器去突岀讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进局限点。如在高一讲述“集合”之后，在代数、立体几何中的点在线上，线在面内，平面与平面相交和其他数学内容的教学中，可以而且应当普遍使用集合符号，逐步使数学语言规范化。高中数学教学中要注意培养学生运用数学符号与

5、数学语言的能力，这是高中数学与高等数学衔接上的一个难点。函数是高中数学的重点内容，在高考中要求较高，学生掌握也比较牢固,在高等数学教材中，对上述概念也作了介绍，本质上没什么差别，但内涵更丰富，并且实例难度也增强了。如符号函数，取整函数，黎曼函数，狄利克雷函数等相继岀现，又如反三角函数部分，高中没有授课安排，但作为重要的基本初等函数，这部分内容在高等数学中又经常用到，这些内容可在课外适当提示。注重“导数与微分”知识的衔接，新课标教材中的导数的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加的，目的是加强高中数学与高等数学的联系,让中学生初步了解微积分的思想。了解导数概念的某些实际背景（例如

6、瞬时速度,加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念。极限与导数主要是介绍概念和求法，对概念的深入理解不作要求。在高中数学导数的定义教学体系中，对微分学的教学，是通过大量实例，让学生经历由平均变化率到瞬吋变化率刻画现实问题的过程。了解导数概念的实际背景，体会导数的思想与内涵。仅通过函数图像使学生直观理解导数的几何意义。高等数学中则是按照传统的极限的内容体系，用极限定义导数，将导数看作是增量比的极限。对于导数的运算部分，只要根据导数的定义会求简单函数的导数，能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能

7、求简单的复合函数的导数，主要考察利用导数的几何意义分析问题、解决问题的综合能力。高等数学也需要掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；还要掌握初等函数的一、二阶导数的求法，会求分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数等。对于导数的几何意义，导数的四则运算法则及简单函数的一阶导数，利用导数判断函数单调性和求函数极值都是高中数学课程标准中要求的重点，是重点强化训练的知识点。在导数的应用方面，高中新课标教材中是借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系,