浅谈数学中的握手问题

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1、浅谈数学中的“握手问题”分类：我的文章2(X)8-01-1712:57@上一篇丨E下一篇［勺文章列表握手是在相见、离别、恭贺或致谢时相互表示情谊、致意的一种礼节，双方往往是先打招呼，后握手致意。可你不得不赞叹数学的无处不在，这样一种礼节性的行为，却被编成了一道数学题，那就是有名的一一“握手问题”O题目是这样的“一位先主说：他与他太太参加了一次宴会，宴会上共有五对夫妇参加。参会的每个人都与其他人握了一次手。问：他的太太共握了几次手？此次宴会所有人共握了几次手？”第一问：其实这个问题很好解，不过解决这个问题，主要运用的是逻辑推理。既然宴会上共有10人，任何人都不同自己握手，

2、也不同自己的太太握手，所以任何一个人握手的次数最多只能等于8。由于这位先乞已问过各位宾客，得知他们每人握手的次数都不一样，可见这9个人的握手次数必定是0,1,2,3,4,5,6,7,8。显然握手次数为8的那一位已同除了自己的夫人以外的每个人都握过手，所以这个人(无法判定这个人是先生还是女士)的配偶必定就是那个握手次数为0的人。由上述方法可以推定，握手次数为7的人必定与握手次数为1的人是一对夫妇；握手次数为6的人必定与握手次数为2的人是一对夫妇；如此等等。最后只剩下握手次数为4的人,可以断定，此人肯定是提出问题的那位先生的太太，即提出问题的那位先生的太太共握了4次手。第二

3、问：那么如果要求他们一共握了多少次手，该怎样计算呢？其实可以这样分析：假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就表示握手的次数。我们可以作一个由点和线段组成的图来分析一下:握手图标握手人数2握手次数13-1+26二1+2+310=1+2+3+4N二1+2+3+…+(P-1)当P二9时，N==36“握手公式”（求上述“握手总次数”的的公式）便被总结出来,即设参会人数为P人，即握手总数。并且，这个公式还可以利用到几何题上。例如下面两道题：例1•平面上有四个点，其中任意三个点都不在同一支线上，经过每两点画直线，一共可以画多少条？如果五个点，六个点，…，n个点呢？例2.在ZAO

4、B的内部，过顶点0画2条射线，图形中共有几个角？画3条射线呢？画n条射线呢？同理，这两道题都可以利用“握手公式”来解决。第一题：我们一画就知道了。平面上有四个点其中任意三个点都不在同一支线上，经过每两点画直线，则可以画6条（如图一）；若5个点，则可以画10条（如图二）；若6个点，则可以画15条（如图三）……若n个点，则可画条。（图一）（图二）（图三）第二题：同样，我们一画就知道了。在ZA0B的内部，过顶点0画2条射线，则图形中共有6个角（如图四）；在ZA0B的内部，过顶点0画3条射线，则图形中共有10个角（如图五）；根据规律，以及“握手公式”,我们可以归纳出：在ZA0B

5、的内部，若过顶点0画n条射线，则图形中共有个角o（图四）（图五）通过以上两题，可以得知：“握手公式”不仅可以应用到数学推理题中，还可以用来解几何问题。可见它的广泛性。由此我们还可以联想到数角的方法，如下题：例3・数数下图中共有多少个角。分析我们在数图形的时候一定要记住一件事情，那就是要有条理.那么在这道题里怎样数才会有条理呢？注意每个角的两条边可以分为上边和下边.（例3图）在ZA1OA2中OAi为上边，0A2为下边.那么我们就可以以上边分类，数一下图形中的角.解答以OAo为上边的角有ZAoOAi,ZAoOA2,ZAoOAb,ZAoOA4,ZAoOAs共5个。以OAi为上

6、边的角有ZA1OA2,ZAiOAb,ZAiOAi,ZAiOAs共4个。以OA2为上边的角有ZA20A3,ZA2OA4,ZA2OA5共3个。以0A3为上边的角有ZA3OA4,ZAbOAs共2个。以0A4为上边的角有ZAiOAs,共1个。则图形中的角共有5+4+3+2+1=15.拓展若ZAoOAn中被分为n个小角，如图。则图中的角共有n+(n+l)+…+1二(即“握手公式”)啊！“握手公式”太奇妙了！回顾这道著名的“握手问题”，它已不单单是一道发散思维题，其“握手公式”已成为解决几何问题的重要公式。它的对称性、递归性、广泛性、消去法都得到了很好的体现，怪不得一些评论家们说“

7、这样的数学题目，真是太'艺术化'了。”从“握手问题”中，我懂得了：数学之泉，是永无止境的；探索数学的路程，是无终点的。我还明AT：数学是息息相通的。无论是代数还是几何，内在都有必要的联系性。啊！这么广阔无边的世界还需要我们不断的去探索、发现。