浅谈数学思想在高中数学教学中的渗透

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1、浅谈数学思想在高中数学教学中的渗透高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考察知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏、活而不难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考察。高考试题的这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学,优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生的解题水平和应试能力。美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”，“学习结构

2、就是学习事物是怎样相互关联的”，数学思想与方法为数学学科一般原理的重要组成部分.然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象、更概括，加上它的隐蔽性，所以学生难以从教材中独立获取。因此，这就需要教师对数学思想方法的教学予以高度重视,在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境,让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。那么作为一名高中数学教师在教学实践中如何渗透数学思想呢？通过教学实践我有几点感想：一、知道数学思想高中数学教材中蕴涵的常见的数学思想有函数思想、方程思想、数形结合思想、等价转化思想、从特殊到一般思想、分类讨论思想集合思想、数学

3、建模思想等，教师要很清楚每个思想的应用条件与方法。二、在教学中有意识地应用数学思想注意不失时机地随时渗透数学思想，例如方程ax2+4x+l=0有两个不等的根求a的范围，显然是应用数形结合思想作图解决；再如通过函数的教学，让学生初步感受函数的思想；在学了等差数列后，通过问题引申，发展学生对等比数列意义的认识，进一步领会数列是特殊的函数。三、把握高中数学思想方法教学的原则中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识。基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本知识和基本技能；深层知识主要指数学思想和数学方法。基础知识是

4、数学大厦的框架，数学思想是这座大厦的灵魂，只有框架，它只是建筑物；只有有了灵魂，它才是艺术。让学生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的基础知识达到一个质的“飞跃”，使其更富有朝气和创造性。1、把知识的教学与思想方法的培养同时纳入教学目标。各章节有明确的数学思想方法的教学目标，教案要精心设计思想方法的教学过程。2、将思想方法的教学完善于学生的知识结构之中、完善于教学问题的解决之中的原则。知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法解决的对象。3、适当的时机进行数学思想的专题学习。如解析几何学完后有必要进行转化思想的应用专题

5、复习，求轨迹的很多问题可以用平面几何知识进行转化。对一些恒成立问题可以应用函数思想解决，比如用函数的值域、单调性解决。4、注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系、当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式；联想函数图像可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。要注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学系统的知识结构、把握知识的运用、深化对知识的理解等数学活动中的指导作用。如函数图像变换的复习中，我把散见于二次

6、函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理,得出了图像变换的一般结论，深化了学生对图像变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。5、用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。要注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定的数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想

7、方法分析解决问题的过程。数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问

8、题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。