数学建模示例1+

《数学建模示例1+》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、-第一章数学建模初步数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁数学建模1.用数学的语言对实际问题作一个近似描述，以便于用数学方法研究、解决实际问题。2.对于一个现实对象，为了特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建模特征1.实践性：有实际背景，有针对性。接受实践的检验。2.应用性：注意实际问题的要求。强调模型的实用价值。3.综合性：数学与其他学科知识的综合。建模要点1．明确研究问题的目标，尽力从实际问题中归纳出所采用的假设和解题线索;2．用假设简化问题，在实际与数学简化之间选择恰当的平衡点,这是建模成功与否的关键,体现了建模工作的想象力和创造力

2、;3．进行正确的推理，在无法进行严格的数学推导时,代之以对问题的分析,归纳、类比、猜测、尝试,事后检验；4．尽量使用实际资料检验数学结果，并用恰当的学科语言表达数学结果。5．在建模中，数学不仅仅是工具,要从所作的数学推导和所得到的数学结论中指出所包含的更一般的、更深刻的内在规律。6.数学建模绝不仅以应用数学解决一个实际问题为目标，更希望是揭示基本自然规律，产生新的数学思想和方法。建模步骤建模特点（1）数学建模不一定有唯一正确的答案.数学建模的结果无所谓“对”与“错”，但却有优与劣的区别，评价一个模型优劣的唯一标准是实践检验.（2）数学建模没有统一的方法.对同一个问题，各人因其特长和偏好等

3、方面的差别，所采取的方法可以不同．使用近代数学方法建立的模型不一定就比采用初等数学方法建立的模型好，因为我们建模的目的是为了解决实际问题.（3）模型的逼真性与可行性.尽管人们总是希望模型尽可能逼近研究对象，但是一个非常逼真的模型在数学上通常是难于处理的，因而达不到通过建模解决实际问题的目的，即实用上不可行.因此，在建模时不必追求模型的完美无缺而只要符合实际问题的基本要求即可.（4）模型的渐进性.稍复杂一些的实际问题的建模通常不可能一次成功，往往要反复几次建模过程，包括由简到繁，也包括由繁到简，以期获得越来越满意的模型，这也符合人们认识问题的规律性.（5）模型的可转移性.模型是对现实对象进

4、行抽象化和理想化的产物，常常不为对象的所属领域所独有，完全可能转移到另外的领域中去，这个特点也是使用类比法建模的基础．建模参赛1.开卷形式的通讯比赛，可以使用任意图书资料和互联网，自由的收集资料、调查研究。2.由三名学生组成一队，各参赛队任选一竞赛题。在三、四天时间内，团结合作、奋力攻关，完成一篇数学建模全过程的论文。3.没有事先设定的标准答案，多名专家从以下几个方面来综合评定：（1）问题分析及假设的合理性；（2）模型的正确性和创造性；（3）运算结果的正确性；（4）结论和讨论的科学性；（5）论文表达的清晰性等。建模论文1、摘要:问题、模型、方法、结果2、问题重述3、模型假设与记号4、分析

5、与建立模型5、模型求解6、模型检验7、模型推广8、参考文献9、附录建模参考书：1.姜启源,谢金星,叶俊《数学模型》(第三版).高等教育出版社.2.陈义华《数学模型》重庆大学出版社.3..---沈继红等《数学建模》哈尔滨工程大学出版社4.《数学模型基础》王树禾著，中国科大出版社5.《数学建模入门》徐全智，杨晋浩，电子科大出版社建模网站：http://mcm.edu.cn/mcm05/Problems2005c.asp；http://www.shumo.com；http://matlabspace.diy.myrice.com/downloads/downloads.htm；http://w

6、ww.madio.net/kj/cumt/index.asp例1：在一个边长为1的正三角形内最多能找到几个点，而使这些点彼此间的距离大于0.5。B1C1AB1A1CBPD分析：边长为1的正三角形，分别以为中心，0.5为半径圆弧，将三角形分为四个部分（如图1.1），则四部分中任一部分内两点距离都小于0.5，由抽屉原理知道，在三角形内最多能找四个点，使彼此间距离大于0.5，且确实可找到如及三角形中心四个点。CA1GDDPMBAC1图1.1图1.2图1.3例2：如何建立联接A、B、C三地点的最短线路。分析：如图1.2设三地点为三角形，三角形的费马点P到A、B、C的线路为最短。证明：分别以三边向

7、外作三个正三角形。(1)费马点对边的张角为120度:△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B.　同理△BB1C和△AA1C是全等三角形,可得∠CBP=∠CA1P,由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度.　同理,∠APB=120度，∠APC=120度.(2)PA+PB+PC=A