谈初中数学教学中的分类讨论

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1、谈初中数学教学中的分类讨论刘道友山东省寿光市稻田镇王望中学262707把数学问题划分为若干情况，然后逐一求解的过程叫作分类讨论。分类讨论的基木要求是不重复、不遗漏。数学中的分类讨论思想与新课程改革中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的，它可以培养学生思维的连贯性和有序性，培养学牛.完整细致地分析问题的习惯和探索问题的能力，对养成学生严谨的思维品质有较大益处。然而，初中数学中的分类讨论问题往往是学生不容易掌握好的一类问题，从近几年的中考阅卷中发现，学生在解此类问题时常常是不知道要进行分类讨论，或者知道了要分类讨论却考虑不周全，导致解答此类问题时得分率偏低。宄其原因，

2、主要是平时的教与学中对“分类讨论”的数学思想渗透不够，学牛.对分类讨论思想的运用不熟练。以下就四种常见的问题，分别举例说明：一、应用问题中的分类讨论在小学数学问题中，答案往往是唯一的，导致学生思维的单向性倾向较明显。当初中引入字母代替数的概念后，问题的多样性逐渐显现，学生的简单思维常常不能适应这样的变化。在一些应用问题中，由于变量的不同取值会导致不同结果而需要对其进行分类讨论。解决这类问题时，要做到分析清楚问题中变量在整个过程中会造成质变的临界点，即变量的不同取值会对问题产生哪些不同的结果，把它们一一罗列出来，系统地分类，才能正确求解。例1:某服装厂生产一种两装和领带，

3、丙装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间向顾客提供两种优惠方案。方案一：买一套丙装送一条领带;方案二：丙装和领带均按定价的90%付款（两种优惠方案不可同时采用）。某商店老板要到该服装厂购买丙装20套和领带若干条（超过20条），请你帮助商店老板选择一种较省钱的购买方案。分析：因已知条件中未明确所购领带的具体数量，因而较省钱的购买方案是不确定的，而是由不同的领带购买数量所决定的。解:设商店老板需购买领带X条，则按方案一购买，应付款200×20+(x-20)×40=40x+3200(元)；按方案二购买，应付款(200×

4、;20+40x)×90%=36x+3600(元)。设y=(40x+3200)-(36x+3600)=4x-400(元)；(1)当y<O时，4x-400<0,即20<x<100,方案一比方案二省钱。(2)当y=0吋，4x-400=0,即x=100,方案一与方案二同样省钱。⑶当y>O时，4x-400>0,即x>100,方案二比方案一省钱。综上所述，当购买领带超过20条而不到100条时，选择方案一省钱;当购买领带等于100条吋，选择两种方案同样省钱;当购买领带超过100条时，选择方案二省钱。二、方程问题中的分类讨论方程知识

5、是初中数学知识的重点及基础，它涉及到一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，这些不同类型的方程之间又可以通过降次、消元和去分母等方法互相转化。解此类问题的关键是理清概念，在解题吋应注意概念的重要性。学生解此类问题的错误往住是由于不细心审题，没奋弄清己知条件中的各种可能情况而急于解题所造成。只有审清了题意，全面、系统地考虑问题，才可以确定出各种可能情况的分类桐架，分类吋也能做到条理清楚，解答此类问题就不易造成漏解。三、三角形问题中的分类讨论在三角形问题中最常见的分类讨论问题非等腰三角形莫属。例如己知等腰三角形两边长求周长问题中，常按第三边是底边或腰分类;在

6、已知等腰三角形一个角求其余两角问题中，常按己知角是顶角或底角分类。这样，才能在求解吋完整无误地得出正确答案。四、圆中的分类讨论此类题极易漏解，原因是没奋想到本题要分类讨论。正确解答此类问题的关键是熟悉符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，准确地画出图形。画图能力和空间想象能力是解决此类问题的重要能力，平时砬注意多操作、多探索，提高动手能力和实践能力。例2:如图，在平面直角坐标系中，P是经过0（0，0）、A（0，2）、B（2,0）的圆上一个动点（P与0、B不重合），求∠OPB。分析：显然动点P在圆上冇两种不同的位置。（1）点P在优弧OAB上;（2）点P在劣弧OB

7、上。解：•••∠AOB=90°，OA=OB=2∴∠OAB=∠OBA=45°1.当点P在优弧OAB上运动吋，∠OPB=∠OAB=45°2.当点P在劣弧0B上运动吋，∠OPB=180°-∠OAB=135°∴∠OPB=45°或135°。五、结语分类讨论思想涉及初中数学的全部知识点，其关键为分清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，按可能出现的所冇情况做到准确分类，再分门别类加以求解，最后将各类结