初中数学教学中的分类讨论思想.doc

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1、初中数学教学中的分类讨论思想太原市第五十二中学校赵君丽13466813589030013【摘要】：在初中数学的教学中，有很多习题，都存在着分类讨论的情况。如，1.等腰三角形的两边为4、6,求该三角形的周长?2.⊙O的半径为5cm,AB和CD为⊙O中的两条平行弦,求AB和CD间的距离?学生在做这类习题时，往往用定式思维，只做出一种情况，不能得到满分。那么，学生如何才能针对这些题型，得到满分？让我们来分析一下初中数学的分类讨论思想。【关键词】：分类讨论思想数学思想学生初中数学教学解决问题思想方法【引言】:分类讨论是人们

2、常用的重要思想方法，无论是在生产活动、科学实验中，还是在日常的生活中，都常常需要用到它．初中数学中的分类讨论思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想．分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法，它能训练人的思维条理性和严密性。下面重点谈一下初中数学中的分类讨论思想及运用这一思想时应该注意的问题。【分类思想的讨论】：在数学中，如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫

3、做分类讨论法。它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一。要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力。分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。掌握好这类问题对提高综合学习能力会有很大帮助，它既有利于培养学生的创新精神与探索精神，又有利于培养学生严谨、求实的科学态度。然而，初中数学中的分类讨论问题往往是学生不容易掌握好的一类问题，学生碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论

4、而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，原因大多数是没有掌握好初中数学中的分类讨论思想。那么，怎样才能使学生掌握好初中数学中的分类讨论思想呢？我们首先得让学生明确分类讨论的步骤。【分类讨论的步骤】：用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：1、先明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围；2、正确选择分类的标准，进行合理分类；3、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论。案例：解不等式(k-1)x＞k2-1如果不加区分，得x＞k+1，那就不对了，因为既可以k-1＞0，或k-1=0，也可以k-1＜0。不同的情况下有不同的答案。正确的解

5、答应该如下：解：当k-1＞0即k＞1时，则x＞k+1当k-1=0即k=1时，原不等式为0•x＞0，不等式无解当k-1＜0即k＜1时，则x

6、忽略的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。动点问题的分类讨论问题例题：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。ABCD解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是秒

7、，秒，秒，秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。∴（1）当0≤t<5时，点P在线段AB上，

8、PD

9、=

10、P1D

11、=(cm)（2）当5≤t<10时，点P在线段BC上，

12、PD

13、=

14、P2D

15、=（3）当10≤t<15时，点P在线段CD上，

16、PD

17、=

18、P3D

19、=30-2t（4）当15≤t≤20时，点P在线段DA上，

20、PD

21、=

22、P4D

23、=2t-30综上得：

24、PD

25、=总结：本题从运动的观点，考查了动点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。组合图形（一次函数、

26、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。例题：（2010福建）已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。分析：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。