断裂与损伤力学大作业

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1、.断裂与损伤力学含孔板和裂纹板的应力强度因子分析Name陈海立StudentNo.SX1101097College航空宇航学院Profession工程力学EmailAddressmaodouli@126.comMobileNO.15850681342-..含圆孔和裂纹板应力强度因子分析一、问题描述含两圆孔和一倾斜裂纹的矩形板受到垂直方向拉伸载荷的作用，如图所示，计算中心裂纹尖端的应力强度因子和，并讨论其随几何参数L,h，a,D,θ等的变化规律，写一篇分析报告。要求：1、报告中计算所用的分析方法和模型应阐述清楚，并

2、写出必要的计算公式等。2、绘制应力强度因子随几何参数的变化曲线。3、列出必要的参考文献。二、计算分析采用ABAQUS软件计算裂纹尖端的应力强度因子。通过阅读ABAQUS的帮助文件，得到ABAQUS基于有限元方法在线弹性范围内计算应力强度因子的原理。-..（1）线弹性断裂力学中Ⅰ型裂纹尖端的应力场为：（1）Ⅰ型裂纹尖端的位移场为：（2）其中（3）从上面可以看出，对于Ⅰ型裂纹而言，裂纹尖端的应力场和位移场均可以表示成应力强度因子的形式，所以可以通过裂纹尖端的应力应变场求其裂尖应力强度因子。这也正是传统有限元求解应力强

3、度因子的原理。但是从上面的表达式同样可以看出，在裂纹尖端应力具有1/2的奇异性，其趋向于无穷大；而位移则趋于零，所以在裂纹尖端应力场和位移场均具有很大的梯度，所以就需要划分很精细的网格来求解应力位移场。有限元在计算裂纹尖端的应力应变场时，通常在裂纹尖端通过引入奇异单元来模拟应力的奇异性，这样即使在单元数目有限的情况仍然能很好地求解出裂纹尖端的应力应变场。（2）J积分求解裂纹尖端的应力强度因子传统的有限元在计算裂纹尖端的应力强度因子的时候，无可避免地遇到裂尖复杂应力场和位移场的计算，J积分则可以完全避免这种复杂的处

4、理过程。1968年由Rice和Cherepanov提出了一个围绕裂纹尖端的围线积分，该积分与路径无关，保持为一个常数，并且可以反映出裂纹尖端的应力应变场。-..（4）由上图可以计算J积分（由于与积分路径无关，所以选取圆形积分路径，R大小不定）：坐标变换：得到则在线弹性情况下：（5）将（1）式带入到式（5）中，并令r=R，得到：（6）（7）（8）将式（2），（6），（7），（8）带入到（4）式中可以得到：（9）从（9）式中可以得出，Ⅰ型裂纹裂尖应力强度因子KⅠ与J积分具有一一对应的关系，所以可以通过求解J积分得到裂

5、尖的应力强度因子。-..为了简便，上面的推导过程均是针对纯Ⅰ型裂纹而言。对于Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹，推导过程类似。在Ⅰ型和Ⅱ型复合裂纹情况下，求解出来的J积分是KⅠ和KⅡ的函数，可以通过J积分求解出Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的应力强度因子KⅠ和KⅡ。但是只求解出一个J积分是无法得到两个应力强度因子的，Ishikawa[3]将Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹的J积分进行了如下分解：（i＝1，2）在计算出和后，就可以求解出Ⅰ型和Ⅱ型复合裂纹的应力强度因子和。（1）J积分的计算在有限元中计算二维的线积分是不容易且不准确的，但是计算二维的面积积分

6、却不存在上面的困难。因此在有限元中通常利用Stokes公式将J积分中的线积分转化成为面积分计算。基于ABAQUS断裂力学，定义了沿任意扩展方向下的J积分：-..（10）上式中的vs即为裂纹扩展方向的单位向量，w为工程应变能密度，ns是积分曲线的外法线，方向背向裂纹尖端。该定义是前面J积分定义的推广，它可以适用于任意的裂纹扩展方向。下面简介在ABAQUS中通过围线积分计算J积分的基本关系式。如上图所示，沿着裂纹面，绕着裂纹尖端形成一个闭合区域＋C＋＋C＋C－，面积为A，法线向外，在上mi=-ni。引入一个额外的向量

7、qi，该向量在A内连续，在上面（裂纹扩展方向的单位向量），C上，在C＋和C－上从0到1连续变化。（11）考虑域内的积分表达式。在ABAQUS中采用等价弹性材料的概念，认为工程应变能密度是工程应变的函数：-..。所以式中是工程应变，是热应变。进一步化简I的表达式：带入到式（11）中，得到J积分的表达式：（12）为了计算二维情况下的J积分，ABAQUS定义了围绕裂纹尖端由单元组成的环形的积分域。如下图所示，不同的围线（积分域）被建立起来，第一个围线由那些直接与裂纹尖端节点相连的单元构成，下一个围线由与前一个围线相接触

8、的单元环构成，依次类推。计算J积分时，围线外节点处的的值为0，围线内的所有节点处的的值等于1，但是外层单元的中间节点除外，这些节点依据其在单元中的位置被赋予0到1中的某个值。由于J积分的值与积分路径无关，第一层围线（紧靠着裂纹尖端）处的应力应变值是不准确的，所以第一层围线计算出来的J积分的值应该被忽略。-..ABAQUS在计算围线积分时，采用的是先计算出围线上面所取的若干