高中高考数学解析几何单元易错题练习及答案解析_1

高中高考数学解析几何单元易错题练习及答案解析_1

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1、高中高考数学解析几何单元易错题练习及答案解析一.考试内容:  椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.  双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.  抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.二.考试要求:(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点内容,高考中主要出现三种类型的试题:①考查圆

2、锥曲线的概念与性质;②求曲线方程和轨迹;③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.三.基础知识:(一)椭圆及其标准方程1.椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点、的距离的和大于

3、

4、这个条件不可忽视.若这个距离之和小于

5、

6、,则这样的点不存在;若距离之和等于

7、

8、,则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程:(>>0),(>>0).3.椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果项的分母大于项的分母,则椭圆的焦点在x轴上,反之,焦点在y轴上.4.求椭圆的标准方程的方法:⑴正确判断焦点的位置;⑵设出标准方程后,运用待定

9、系数法求解.(二)椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质:设椭圆方程为(>>0).⑴范围:-a≤x≤a,-b≤x≤b,所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里.⑵对称性:分别关于x轴、y轴成轴对称,关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.⑶顶点:有四个(-a,0)、(a,0)(0,-b)、(0,b).线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.⑷离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.

10、0<e<1.e越接近于1时,椭圆越扁;反之,e越接近于0时,椭圆就越接近于圆.2.椭圆的第二定义⑴定义:平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数(e<1=时,这个动点的轨迹是椭圆.⑵准线:根据椭圆的对称性,(>>0)的准线有两条,它们的方程为.对于椭圆(>>0)的准线方程,只要把x换成y就可以了,即.3.椭圆的焦半径:由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.设(-c,0),(c,0)分别为椭圆(>>0)的左、右两焦点,M(x,y)是椭圆上任一点,则两条焦半径长分别为,.椭圆中涉及焦半径时运用焦半

11、径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系,因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.4.椭圆的参数方程椭圆(>>0)的参数方程为(θ为参数).说明⑴这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同:;⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.92.椭圆的参数方程是.5.椭圆的的内外部(1)点在椭圆的内部.(2)点在椭圆的外部.6.椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)

12、椭圆与直线相切的条件是(三)双曲线及其标准方程1.双曲线的定义:平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a(小于

13、

14、)的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中,要注意条件2a<

15、

16、,这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=

17、

18、,则动点的轨迹是两条射线;若2a>

19、

20、,则无轨迹.若<时,动点的轨迹仅为双曲线的一个分支,又若>时,轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“差的绝对值”.1.双曲线的标准方程:和(a>0,b>0).这里,其中

21、

22、=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关

23、系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是:如果项的系数是正数,则焦点在x轴上;如果项的系数是正数,则焦点在y轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题:⑴正确判断焦点的位置;⑵设出标准方程后,运用待定系数法求解.(四)双曲线的简单几何性质1.双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率>1,离心率e越大,双曲线的开口越大.2.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是,即,那么双曲线的方程具有以下形式:,其中k是

24、一个不为零的常数.3.双曲线的第二定义:平面内到定点(焦点)与到定直线(准线)距离的比是一个大于1的常数(离心率)的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线,它的焦点坐标是(-c,0)和(c,0),与它们对应的准线方程分别是和.双曲线的焦半径公式,.4.双曲线的内外部(1)点在双曲线的

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