高考题型训练三角函数

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1、高考数学题型训练——三角函数1.右图为的图象的一段，求其解析式。2设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。3.已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；4.已知向量=(，2)，=(，（。（1）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；（2）在（1）的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。5.设函数的图象经过两点（0，1），（），且在，求实数a的的取值范围.6.若函数的最大值为，试确定常数a的值.7.已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2s

2、inx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．8.试判断方程sinx=实数解的个数.9.已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.(1)试求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式.10.已知函数（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.11.（ω＞0）（1）若f(x+θ)是周期

3、为2π的偶函数，求ω及θ值（2）f(x)在（0，）上是增函数，求ω最大值。12.已知且a∥b.求的值.13.已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.14.已知①化简f(x);②若，且，求f(x)的值；15.已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A

4、正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.18.在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。19.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，求的值。20．（10福建卷）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以3

5、0海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度v的大小应为多少？[来源:学科网ZXXK](Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度v的最小值；[来源:学科Z(Ⅲ)是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由。探究:假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇

6、，并说明理由。答案：1.解析：由题意A=，，则图像过点即取所求解析式为2.解析（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由x0y－1010故函数3.解析（1）由题意得sinx-cosx＞0即，从而得，∴函数的定义域为，∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，4.解析=，T=，=，，这时的集合为（2）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得的图象，所以向量=。5.解析由图象过两点得1=a+b，1=a+c，当a1时，，只须解得当要使解得，故所求a的范围是6.解析因为的最大值为的最大值为1，则所以7.解析设f（x）的

7、二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．∵　，，，，，，∴　当时，，．∵　，　∴　．当时，同理可得或．综上的解集是当时，为；当时，为，或．8.解析方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100л∵

8、sinx

9、≤1∴

10、

11、≤1,

12、x

13、≤100л当x≥0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sin