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1、应用矩阵变换绘制平面刚架内力图和位移图36四川建筑科学研究SichuanBuildingScience第36卷第3期2010年6月应用矩阵变换绘制平面刚架内力图和位移图丁星(四川大学建筑与环境学院土木系,四川成都610065)摘要:在平面刚架有限元计算的基础上,利用二维图形的矩阵变换原理,将单元内力和位移绘图数据进行伸缩,旋转和平移变换,在Madab中实现了平面刚架内力图和位移图的绘制.本文提出的绘图方法,可用于杆系结构有限元计算结果的图形显示.关键词:内力图;位移图;平面刚架;有限元;Madab中图分类号:TU318.5文献标识
2、码:A文章编号:1008—1933(2010)03～036—04DiagramdrawingofinternalforceanddisplacementofplaneframeusingmatrixtransformationDINGXing(DepartmentofCivilEngineering,SchoolofArchitectureandEnvironment,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)Abstract:OnthebasisoftheresultsofFEManalysis
3、andtheprincipleofmatrix~ansformafionoftwo—dimensionaldiagrams,scaling,rotationandtranslationarecarriedoutfortheelementdrawingdataaboutinternalforcesanddisplacementsofplaneframe,andthediagramsofthemhavebeendrawnbyMadab.Themethodsuggestedinthispapervanbeappliedtodisplay
4、ofdataresultsfromtheFEManalysisofplaneframeingraphicsmode.Keywords:internalforcediagram;displacementdiagram;planeframe;FEM;Madab0前言结构内力图和位移图绘制是杆系结构分析和设计的重要内容.文献[1-7]讨论了平面刚架内力图或位移图的绘制.这些文献或者采用结构分析软件和绘图软件进行二次开发,或者利用VB,Visualc编程引,或者采用数学计算软件进行图形绘制.其中,文献[4]用跳跃函数统一表达单跨静定梁的内
5、力方程,在Matlab中绘制了梁的内力图.该法适用于支座反力已知的单跨梁或杆端内力已知的梁段,但只能在水平基线上绘制梁的内力图,而不能用于平面刚架.文献[8]介绍了平面刚架内力图的绘制原理和方法,并给出了绘制平面刚架内力图的Basic程序.但单元内力绘图数据的计算没有直接建立在矩阵变换的基础上,因此,计算公式和程序较为繁复,而且也没有考虑杆端刚臂的影响.绘制平面刚架内力图和位移图,就是在平面刚架几何简图上绘出轴力图,剪力图,弯矩图及位移图.在使用有限元法求出单元杆端位移和内力之收稿日期:2008—11-26作者简介:丁星(1963
6、一),男,四川荣县人,博士,研究方向:结构计算与结构材料.E—mall:dingx88@sina.COEO后,将单元划分为若干截面并求出单元截面内力和位移.这些截面内力,位移及相应的截面位置(距单元弹性段始端的距离)就构成了单元绘图数据.将这些单元绘图数据通过矩阵变换转换为结构内力和位移绘图数据,再使用Matlab绘图函数plot,就可以进行图形绘制.本文讨论在利用有限元法求出单元杆端内力和位移之后,平面刚架内力图和位移图的绘制方法,并结合算例验证绘图程序.1二维图形的矩阵变换对于平面点P(x.,Y.)可按下式进行伸缩,旋转和平移
7、变换(简称矩阵变换):P=[Yo1]T(1)其中,当取0o]S=f0s0I(2)lo1j实现平面点P的伸缩变换.在伸缩矩阵Is中,s,s分别是坐标.,Yo的缩放系数.变换后P=[0SyYo1]T其中,前二个元素即为P点变换后的坐标值(下同).如果取2010No.3丁星:应用矩阵变换绘制平面刚架内力图和位移图37r.c0s—sin0I=IsinOcosO0l(3)【-001j表示P点绕坐标原点顺时针转动0角.旋转矩阵尺使P点变换为P=[x0cosO—YosinO0sinO+yocosO1]如果取平移变换矩阵『-0]=l01d,}(4
8、)L.o0lj其中,d,dy表示沿,Y轴方向平移的距离,则P点经平移变换后为P=[0+dYo+d1].也可以同时施加多种变换矩阵于平面点P.例如,施加如下变换:P=TRS[x0Yo1].r(5)表示对平面点P依次进行伸缩变换
9、s,绕坐标原点的旋转变
