线性代数课程教学中开展探究性学习

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1、线性代数课程教学中开展探究性学习摘要：研究在线性代数课程教学中开展研究性学习问题，提出开展研究性学习的必要性，线性代数课程中研究性学习的课题、策略、措施。关键词：线性代数；研究性学习；创新能力线性代数课程是大学的一门基础数学课程，它是学习本科阶段数学课程，比如矩阵论、最优化理论与方法、运筹学以及专业课程，比如自动控制原理、线性系统理论等课程的基础，是学好这些后续课程的前提条件，也是学生进一步深造进入研究生阶段学习的前提。然而，由于该课程抽象枯燥容易造成学生学习兴趣不浓，学习热情不高，学习动力不足，再加上很多高校该课程的课时紧等诸多因素，往

2、往致使学生学习效果差。因此，探讨提高线性代数课程的教学效果尤为必要。20世纪60年代以来，欧美等发迗国家在国家教育战略规划下，提出了基于问题的学习模式，产生了良好的效果。基于问题的学习是一种发现探索式的学习，是一种促进创造性思维发展的研究性学习方式。20世纪60年代以来，美国一流大学为本科生提供机会，让他们积极参加本科生科研项目的研究活动。20世纪80年代中后期，“本科生参与研究”逐渐被美国的教育界所重视。“本科生参与研究”成为了本科生教育改革中的一个重大举措，美国研究型大学一般都设有校级本科生科研管理机构。清华大学也提出了“创建研究性的

3、本科教学体系”，是在国内进行研究性学习的一个初步尝试。教育部在“985”“211”高校推行本科生创新计划，目的在于高年级本科生参与科研，养成科研创新意识。所谓研究性学习，是指在教师指导下，学生根据各自的兴趣、爱好和特长，选择不同研究课题，独立自主地开展研究，从中培养创新精神和创造能力的一种学习方式。教师讲授、学生听讲，是当前大学课堂的主要教学方式，而且很多高校线性代数课程课时少、进度快，采用大班教学，课堂开展研究性学习比较困难。我们选择在平时将研究性课题的题目布置给学生，将学生分组，让学生利用课余时间做研究，最后形成研究报告。为了保证研究

4、性学习的顺利进行，教师根据教学的具体情况创设问题情境，促进学生思考，使他们发现问题，并激发他们探索的动机。教师要提供有关文献资源，以供学生检索研究。笔者认为，我们可以根据教材的主要内容、知识、方法来设立研究课题，也可以根据近年来相关领域研究的热点，比如从近两年来的国际数值代数会议的内容，了解与线性代数课程相关的热点来确立研究课题。笔者曾在教授线性代数课程时提供如下课题：（1）概念定理的延伸；（2）教材中相关知识点设成的专题；（3）图像处理中的矩阵计算；（4）线性方程组的常见数值计算算法；（5）大规模线性方程组的数值算法、稀疏线性方程组的求

5、解算法。课堂上概念或定理的引申，可以巩固基础还可以培养学生的创新能力；对相关知识点形成专题性的研究性学习，可以培养学生搜集资料，再进行归纳总结的能力，有助于启迪学生从熟悉的知识点上探索出新的问题。对后四个课题的研究性学习，激发了学生的学习兴趣，促进了交叉学科的学习，拓展了知识视野，学生学会了一些科研方法，综合提高了全面素质。矩阵是线性代数课程中的一个重要概念，矩阵的秩、矩阵的初等变换是线性代数中研究线性方程组的重要工具。在讲矩阵时常常会介绍财务报表，学生的成绩表就是一个矩阵。图像处理是近几年来研究的热点，矩阵是图像处理中的一个基本工具，因

6、此可以将图像处理中的矩阵计算问题作为一个研究课题。线性方程组是线性代数的重要内容，教材中研究线性方程组的解的结构、通解的求法。大多线性代数教材没有介绍线性方程组的数值计算，线性方程组的数值计算可以作为一个研究课题。近年来压缩传感是一个研究的热点，该领域研究线性方程组的稀疏解的计算，而且往往是大规模的线性方程组。大规模线性方程组的求解是近年大数据时代研究的一个热点，大规模线性方程组的数值算法、稀疏线性方程组的求解算法都可以作为研究的课题。教师要引导学生通过对问题的分析、探索，进行假说、讨论或归纳等一系列再发现的认知操作过程，寻找解决问题的方

7、式。另外，学生在研究性学习中占有主体地位，所以要求学生具有一定的数学以及其他各学科的知识基础，具有较高程度的学习自主性。同时，学生还要有能力安排自己的研究活动，并利用可用的学习资源。另外，在课外开设新生研讨课是开展研究性学习的有效形式。清华大学、南京大学、浙江大学等高校引进新生研讨课，大部分学生认为研讨课讨论气氛活跃、主题深入，拓展了知识视野，提高了口头表达能力。他们在研讨课上学会了一些科研方法，学习方式也从被动学习变为了主动学习。哈佛大学认为，从大学生一入校，大学的主要努力方向就是使他们能够成为参与发现、解释和创造知识或形成新思想的人，

8、这彰显了大学研究性学习最基本的价值观，也是研究型大学在发展学术、开展科研过程中应当要确立的目标。参考文献：[1]罗从文.线性代数[M].北京：科学出版社，2011.[2]同济大学应用数学系.线