高二数学下册同步检测训练题目

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1、同步检测训练一、选择题1．已知△ABC中，a＝4，b＝6，C＝120°，则sinA等于(　　)A.　　　　　　　B.C.D．－解析：∵c2＝42＋62－2×4×6×cos120°＝76，∴c＝2，∵＝⇒sinA＝sinC＝×＝.故选A.答案：A2．(2009·全国卷Ⅱ)已知△ABC中，cotA＝－，则cosA＝(　　)A.B.C．－D．－解析：∵cotA＝－，∴tanA＝－，又cotA＝－<0，∴

2、b＋2，b＝c＋2，∴a＝c＋4，A为最大角，∴sinA＝，又A>B>C，∴A＝120°，∴cosA＝－⇒＝－⇒(c＋2)2＋c2－(c＋4)2＝－(c＋2)c⇒c＝3.∴三边长为a＝7，b＝5，c＝3，A＝120°，∴S＝bcsinA＝×5×3×＝.故选A.答案：A4．已知锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　)A．1

3、30°B．45°C．60°D．120°解析：由＋＝⇒＝⇒(a＋b＋c)(a＋2b＋c)＝3(a＋b)(b＋c)⇒a2＋c2－b2＝ac⇒2accosB＝ac⇒cosB＝，∴B＝60°.故选C.答案：C6．若△ABC的三边长为a、b、c，且f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则f(x)的图像(　　)A．在x轴的上方B．在x轴的下方C．与x轴相切D．与x轴交于两点解析：∵b2>0，且Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccosA)2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＝－4b2c2sin2A<0，∴f(x)的图像在x轴的上方．答案：

4、A7．已知△ABC的三边长分别是2、3、4，则此三角形是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：设边长为4的边所对的角为θ，由余弦定理，得cosθ＝＝－，故θ为钝角．答案：B8．在钝角△ABC中，三边长是连续的正整数，则这样的三角形(　　)A．不存在B．有无数个C．仅有一个D．仅有两个解析：不妨设a＝k，b＝k＋1，c＝k＋2(k∈N＋)，则由⇔⇒⇔⇔1

5、．90°B．120°C．60°D．60°或120°解析：由c4－2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，得c4－2(a2＋b2)c2＋(a2＋b2)2－a2b2＝0，[c2－(a2＋b2)]2－a2b2＝0，∴(c2－a2－b2＋ab)(c2－a2－b2－ab)＝0，∴c2－a2－b2＋ab＝0或c2－a2－b2－ab＝0.若c2－a2－b2＋ab＝0，又c2＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝，∴C＝60°.若c2－a2－b2－ab＝0，则cosC＝－，∴C＝120°，故选D.答案：D10．已知△ABC的三边分别为2m＋3，m2＋2m，m2＋

6、3m＋3(m>0)，则最大内角为(　　)A．150°B．120°C．90°D．135°解析：∵m2＋3m＋3－(2m＋3)＝m2＋m>0，m2＋3m＋3－(m2＋2m)＝m＋3>0，∴m2＋3m＋3为最大边，故最大的内角是边m2＋3m＋3所对的角，设为A，则cosA＝＝－，故A＝120°.∴最大内角为120°.故选B.答案：B二、填空题11．在△ABC中，B＝60°，则(a2－ac＋c2－b2)的值为________．解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos60°，即a2＋c2－b2－ac＝0.答案：012．在△ABC中，A＝60°，b＝12，S△A

7、BC＝18，则＝________.解析：∵S△ABC＝bc·sinA＝×12·c·＝3c＝18，∴c＝6，∴a＝＝6，∴＝＝＝12.答案：1213．在△ABC中，(＋＋)＝________.解析：原式＝(bccosA＋accosB＋abcosC)＝·＝.答案：14．某人朝正东方向走x米后，向左转150°，然后朝新方向走了30米，结果他离出发点恰好为10米，那么x＝________米．解析：在△ABC中，AB＝x，BC＝30，AC＝10，∠ABC＝30°，由余弦定理得：(10)2＝302＋x2－30x，解得x＝10或x＝20.答案：10或20三、解答题15．(

8、2009·浙江卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边