重庆市2013届高三九校联合诊断考试数学理_1

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1、绝密★启用前九校联考高2013级高三上期数学试题（理科）　　　注意事项：答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项符合要求．）1．设复数满足,则复数的共轭复数是（）.　　A．B.C．D.2.已知，那

2、么角是（）A．第一或第二象限角B.第二或第三象限角C．第三或第四象限角D.第一或第四象限角3.已知：为单位向量，，且，则与的夹角是（）　　A．B.C．D.4.下列不等式中正确的是（）　　　A．B.C．D.5.下列命题中，真命题是（）A．B.是的充要条件C．D.命题的否定是真命题。6.已知变量满足约束条件则的最小值为（）　　A．1B.2C．4D.107.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　）A.①②③④B.①②③④C.①②③④D.①②③④8.已知直线，则“”是“的（）　　A．充分不必要条件B.必要不充分条件　　C．充要条件D.既不充分也不必要条件9.设双曲线的右焦点为

3、，右准线与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（）　　A．B.C．D.10.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是（）。　　A．B.C．D.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知抛物线，则它的焦点坐标为.12.已知函数，则.13.二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为.14.已知数列满足，，则数列的前2013项的和.15．已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：-2041-11　　　　　　　　　　　　　若两正数满足，则的取值范

4、围是.三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程）16.(本题满分13分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；　　（Ⅱ），求函数的最大值及相应的自变量x的取值.17.(本题满分13分)已知与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）斜率为2的直线与相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程。　　18.(本题满分13分)在锐角中，内角对边的边长分别是，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若，，求ΔABC的面积19.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）a为何值时，方程有三个不同的实根．20.(本题满分12分)如图，在平面直坐标系中，已知椭

5、圆，经过点，其中e为椭圆的离心率．且椭圆与直线有且只有一个交点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。21.(本题满分12分)设数列的前项和为，满足，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数，都有：高2013级高三上期九校联考试题数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题：1．B2．C3．D4．A5．D6．B7．B8．A9．C10．D二、填空题：11．12．13．14．15．三、解答题16．解：（1）∵……………………2分，…………………

6、…………4分∴函数的最小正周期．　　　　…………………6分（2）由，得……………………10分∴由图像知当即时，有………………13分17．解：（1）由题意知的直径为两平行线之间的距离∴解得，…………………………………3分由圆心到的距离得，检验得………6分∴的方程为………………………………………7分（2）由（1）知过原点，若，则经过圆心，……………9分易得方程：…………………………13分（注：其它解法请参照给分.）18．解：（1）由正弦定理有即又在锐角中故=………………………………………………6分（2）由余弦定理及已知条件得，…①　　　由平方可得，…②联立①②可得，∴……………………13分

7、19．解：（Ⅰ）由得由得∴在单调递增；在单调递减……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分有三个不同的实根，则解得………11分∴当时有三个不同的实根……………………………12分20．解：（Ⅰ）∵椭圆经过点，∴又，∴，∴∴椭圆的方程为…………………………………………2分又∵椭圆与直线有且只有一个交点∴方程即有相等实根∴∴∴椭圆的方程为………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的方程为故设不经过原点的直线的方程交椭圆于由