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《解析几何圆锥曲线全国名校高中数学模拟试题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编圆锥曲线1、已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且
2、PF
3、、
4、MF
5、、
6、QF
7、成等差数列。（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；（3）设点A关于原点O的对称点是B，求
8、PB
9、的最小值及相应点P的坐标。解：（1）设椭圆的方程为，由已知，得，解得所以椭圆的标准方程为（2）证明：设。由椭圆的标准方程为，可知同理………4分∵，∴∴…………5分①当时，由，得从而有设线段的中点为，由…………6分得线段的中垂线方
10、程为…………7分∴，该直线恒过一定点…………8分②当时，或线段的中垂线是轴，也过点，∴线段的中垂线过点（3）由，得。又，∴…∴时，点的坐标为2、如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且
11、MN
12、=1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：（2分）∵，∴，（4分）又得∴∴，∴所求椭圆C的方程为．(Ⅱ)由（Ⅰ）知
13、点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为则，,由－4得－，∴点P的轨迹方程为.设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，∵点在椭圆上，∴，整理得解得或∴点P的轨迹方程为或，经检验和都符合题设，∴满足条件的点P的轨迹方程为或．（15分）3、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，且，.（1）求椭圆的方程.（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.解：(1)又（2）即4、在直角坐标平面内，已知点，是平面
14、内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.解:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有.化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.(Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,………6分由方程组消去，并整理得设,,则∴∴,,(1)当时，；(2)当时,..且.综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.………………14分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1)当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；…………6分(2)
15、当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,(3)由方程组消去，并整理得设,,则∴,,..且.综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.5、在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．解：（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，
16、舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由消去并化简得．设，，，．因为，所以．．所以．此时，故所求直线的方程为，或．6、已知双曲线，P是其右支上任一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，Q是PF1上的点，N是F2Q上的一点。且有求Q点的轨迹方程。7、已知在平面直角坐标系中，向量，且.（1）设的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.解：（1）由，得∴夹角的
17、取值范围是（）（2）∴当且仅当椭圆长轴故所求椭圆方程为.8、椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．解：（1）设C：＋＝1（a＞b＞0），设c＞0，c2＝a2－b2，由条件知a－c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程为：y2＋＝1 5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3 或O点与P点重合=7′当O点与P点重合=时，m=0当λ＝3时，直线l与y轴相交
18、，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）＞0（*）x1＋x2＝，x1x2＝ 11′∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0 13′m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝＞0，∴－1＜m＜－或＜m＜1容易验
