中考二次函数压轴题目(2)

《中考二次函数压轴题目(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.（10分）如图，点C，B分别为抛物线C1：、抛物线C2：的顶点，分别过点B，C作轴的平行线，交抛物线C1，C2于点A，D，且AC=BD．（1）求点A的坐标；（2）如右图，若将抛物线C1：“”改为抛物线“”，其他条件不变，求CD的长和的值．(3)如图，若将抛物线C1：“”改为抛物线“”，其他条件不变，求的值．2.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐

2、标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．AOxyBFC3.（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；yxODECFAB（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在

3、，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．4.在平面直角坐标系中给定以下五个点．（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；yOxGFH（3）已知点在抛物线的对称轴上，直线过点且垂直于对称轴．验证：以为圆心，为半径的圆与直线相切．请你进一步验证，以抛物线上的点为圆心为半径的圆也与直线相切．由此你能猜想到怎样的结论．5.（10分）如图已知二次函数图象的顶点坐标为，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为，点在轴上，

4、直线与轴的交点为．为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点．（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yxABCDPEFO（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．6.（13分）如图：已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点，使的面积是面积的3倍

5、；（3）连结，，在轴下方的抛物线上是否存在点，使与相似？yxOAB若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．7.（13分）如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．yxOABMO18.（12分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥

6、BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ABCMND图2OABCMNP图1OABCMNP图3O（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？9.（14分）已知：抛物线(a≠0)，顶点C(1，)，与x轴交于A、B两点，．（1）求这条抛物线的解析式．（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，

7、与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．COxADPMEBNy（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．10.（14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2

8、．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；AOEGBFHNCPIxyMDII②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．