沿河二中4月份高二数学月考试题_1

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1、沿河二中2011年4月份高二月考试题理科数学一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）（A）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（B）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（C）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（D）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；2．直线与平面平行的充要条件是（）（A）直线与平面内的一条直线平行（B）直线与平面内的两条直线平行（C）直线与平面内的任意一条直线平行（D）直线与平面内的无数条直线平行3．A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可

2、能4．直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（）（A）bÌa（B）b∥a（C）b与a相交（D）以上都有可能5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）（A）只有一个（B）恰有两个（C）或没有，或只有一个（D）有无数个（1）直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）在平面a内（D）无法确定（2）对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d，那么这样的直线b有（）（A）1条（B）2条

3、（C）3条（D）无数条2．下列推断中，错误的是（）A．B．C．D．，且A、B、C不共线重合（1）下列图形中不一定是平面图形的是（）（A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四边相等的四边形（2）空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（）（A）一个（B）四个（C）六个（D）八个（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要（1）一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（）（A）（0º,90º）（B）[0º,90º]（C）[0º,180º]（D）[0º,

4、180º)（2）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）（A）0条或1条（B）0条或无数条（C）1条或2条（D）0条或1条或无数条1下列命题正确的是（）（A）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥，（B）正四面体是四棱锥，（C）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥，（D）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱

5、锥．二、填空题（每题5分，共20分）3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．2．　在ΔABC中，已知AB＝(2,4,0),BC＝(－1,3,0)，则∠ABC＝＿＿＿解：∴∠ABC＝45°例2．如图,已知正三角形的边形为,点D到各顶点的距离都是,求点D到这个三角形所在平面的距离解:设为点D在平面内的射影,延长,交于，,∴,∴即是的中心,是边上的垂直平分线，在中,,，，即点D到这个三角形所在平面的距离是.2．填空题（1）设斜线与平面a所成角为θ，斜线长为，则它在平面内的射影长是.（

6、2）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是.（3）若（2）中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是.答案：（1）（2）（3）例2．求点关于平面，平面及原点的对称点解：∵在平面上的射影，在平面上的射影为，∴点关于平面的对称点为，关于平面及原点的对称点分别为，．三、解答题（共70分）17．1．如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：．证明：18．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若

7、，，求异面直线与所成的角的大小略证（1）取PD的中点H，连接AH，为平行四边形解(2):连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即异面直线与成的角19.如图，道路两旁有一条河，河对岸有电塔，高，只有量角器和皮尺作测量工具，能否测出电塔顶与道路的距离？解：在道路边取点，使与道路边所成的水平角等于，再在道路边取一点，使水平角，测得的距离等于，∵是在平面上的射影，且∴（三垂线定理）因此斜线段的长度就是塔顶与道路的距离，∵，∴，在中得，答：电

8、塔顶与道路距离是．20．点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证：．证明：连结，∵，且∴（三垂线定理逆定理）同理，∴为的垂心，∴，又∵，∴