年中考二次函数试题专题汇编

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1、2013年中考二次函数试题专题汇编2013河北省24,9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，

2、获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？（2013山东省滨州中考，24,10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．（2013贵州遵义，27,分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标

3、为（3，﹣）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．2013年中考二次函数试题专题汇编解析：（1）根据函数经过原点，可得c=0，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点（3，﹣）可得出函数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点A的坐标．（2）根据题意可得点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2，代入函数解析式可得出点P的横坐标；（3）先求出∠

4、BOA的度数，然后可确定∠Q1OA=的度数，继而利用解直角三角形的知识求出x，得出Q1的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出Q2的坐标．答案：解：（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax2+bx（a≠0），又∵函数的顶点坐标为（3，﹣），∴，解得：，故函数解析式为：y=x2﹣x，由二次函数图象的对称性可得点A的坐标为（6，0）；（2）∵S△POA=2S△AOB，∴点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2，代入函数解析式得：2=x2﹣x，解得：x1=3+，x2=3﹣，即可得满足条件的有两个，

5、P1（3+，2），P2（3﹣，2）．（3）存在．过点B作BP⊥OA，则tan∠BAP==，故可得∠BOA=60°，设Q1坐标为（x，x2﹣x），过点Q1作Q1F⊥x轴，∵△OAB∽△OQ1A，∴∠Q1OA=30°，2013年中考二次函数试题专题汇编故可得OF=Q1F，即x=（x2﹣x），解得：x=9或x=0（舍去），即可得Q1坐标为（9，3），根据函数的对称性可得Q2坐标为（﹣3，3）．点评：此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的解，综合性较强．（2013呼和浩特，25，

6、12分）（12分）如图，抛物线(a<0)与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（–2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E。（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍。若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【解析】二次函数、反比例函数综合题【答案】解：（1）∵点A（–2，2）在双曲

7、线上∴k=–4∴双曲线的解析式为∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍∴可设B点坐标为（m,–4m）（M>0）代入双曲线解析式得m=1∴抛物线过点A（–2，2）、B（1，–4）、O（0，0）∴解得∴抛物线的解析式为y=–x2–3x（2）∵抛物线的解析式为y=–x2–3x2013年中考二次函数试题专题汇编∴顶点E，对称轴为x=∵B（1，–4）∴–x2–3x=–4解得x1=1,x2=–4∴C（–4，–4）∴S△ABC=5×6×=15由A、B两点坐标为（–2，2），（1，–4）可求得直线AB的解析式为：y=–2x–2

8、设抛物线对称轴与AB交于点F，则F点坐标为（–，1）∴EF=∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=（3）∵S△ABE=∴8S△ABE=15∴当点D与点C重合时，显然满足条件。当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=–2x–12令–2x–12=–x2–3x解得x1=3,x2=–4(舍)当x