中考数学专题目讲座一代数综合题目学生

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1、中考数学专题讲座一代数综合题代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面．【典例精析】例．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，O），B（x2，0）（x1

2、标；（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【中考样题】1．已知抛物线y=x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1

3、A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．3．矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0

4、，3），直线y=x与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方，（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．4．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，）．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解

5、析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．【热身训练】1．已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，如图，且二次项系数为-（a>0）．（1）求该抛物线的解析式（系数用含a的代数式表示）；（2）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），求M，N的坐标（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当a在什么范围内取值时，ON+BN的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-OM的值也为常数？2．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列

6、货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？3．已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个不同的交点．（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、

7、B两点，且点A在原点的左侧，抛物线与y轴交于点C，若OB=2．OC，求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P（点D除外），使得以A、B、P三点为顶点的三角形与△ABD相似？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．