从心理学角度谈中学数学概念的有效教学

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1、从心理学角度谈中学数学概念的有效教学王洛阳福建省晋江市陈埭民族中学高中新课程的实施，要求课堂尊重学生的个性心理特征和发挥其主体作用，实现有效教学(effectiveteaching)。有效教学的核心就是教学的有效和效益的提高，而基于心理学的有关认知原理进行教学是实现有效教学的基础。数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，数学教学过程是积累数学概念的过程。一数学概念在数学中的地位《普通高中数学课程标准》(实验)强调数学教学应当使学生对数学概念木质达到理性认识。高中数学概念是高中数学基础知识的核心，是学好数学知识和培养数学能力的基础。数学概念是人对现实事物的空间形

2、式或数量关系的反映，它是抽象的数学逻辑思维的“细胞”，是学牛.学习数学知识的基石，理解与掌握数学概念是学好数学基础知识、提高运用数学能力的关键。数学概念的教学具有十分重要的基础性地位，一道数学题目往往由多个概念组成，解题的前提正是要正确理解和掌握这些概念的内涵和外延。例：(2010福建理卷18)如图，圆柱001内有一个三棱柱ABC—A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，.kAB是圆0的直径。(1)证明：平面AlACCl⊥平面B1BCC1;(2)设AB二AA1,在圆柱001内随机选取一点，记该点取自三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p。1

3、)当点C在圆周上运动时，求p的最大值；2)记平面A1ACC1与平面B10C所成的角为θ(0°<θ≤90°),当p取最大值时，求cosθ的值。木题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。解题时，学生的思维过程是把其中的数学概念“圆柱和三棱柱的概念及其性质、线线垂直、线面垂直、面面垂直、空间直角坐标系、二面角、比例、三角函数、向量”等数学概念抽象出来进行综合分析，进行比较

4、、归纳、推理，从而达到解题的0的。二深入剖析概念的内涵和外延，引导学生对数学概念从无意注意转化为冇意注意学生掌握数学概念并不是简单地去记忆文字内容，而是对数学概念本身的涵义进行感知、再认分析、综合和运用，这个过程应是积极思维的心理过程。这个过程通常按“感觉一一知觉一一表象一一概念”思维模式进行，因此，概念教学要提供概念形成的背景材料，揭示概念的形成过程，帮助学生完成由感性认识到理性认识的升华，采用多种方式让学生学好重点知识，突破难点。1.数学概念教学应遵循学生的认知规律每一个概念的产生都有丰富的知识背景，教学中应把学生的现实生活经验、直接知识经验和心理需要作为

5、认知的链接点引入数学概念。如教师根据学生熟悉“物体受到的重力是向下的”和“物体在液体中受到的浮力是竖直向上的”引入“向量”的概念；数学“复数”概念的教学关键是定义出“虚数单位i”的概念，让学生对数学概念的认知感觉到自然、亲切和熟悉，可奋效激发学生的学习兴趣，达到优化教学的目的。2.为深化对数学概念的认识应深刻揭示数学概念的内涵和外延数学概念的内涵指反映数学对象的本质属性，外延则指数学概念所指对象的范围。例如，“离散型随机变量X”〔选修2—3〕的概念我们可以这样分析:其实质上是取值可以一一列出的随机变量，因此具备随机变量的所有特征，但又有自身的本质属性。（1）随

6、机试验的结果可以用数值X表示；（2）试验前可以判断其可能出现的所有取值；（3）试验前不能判断其取何值；（4）是一种映射；（5）取值能按一定次序一一列出。这样深入剖析随机变量的结果、试验、取值及映射等对离散型随机变量的理解更为深刻，这为我们对离散型随机变量的分布列、均值EX、方差DX的学习提供扎实的知识建构源。在学中把概念数学化,S在内涵的建构和外延的揭示。1.追求对概念的有意后注意心理学认为“注意（attention）是心理活动或意识对一定对象的指向和集中。”注意分为无意注意、有意注意和有意后注意三种，对概念的有意后注意是我们教学追求的0标。老师如果不善于把握

7、学生对数学概念的注意，就无法进行有效的教学，提高学生的注意力是提高课堂效率的重要手段。无意注意和冇意注意虽然存在着区别，但奋效的教学活动必然是两种注意共同参与、相互配合和交替。由于学生年龄特点无意注意占优势，表现为上课精神不集中，易分神,教学中应努力使学生从无意注意向有意注意转化，最后发展为高级类型的注意（即有意后注意），其转化过程是学习的迁移过程。例如，讲球坐标系的概念，我们应选择最近的源概念直角坐标系出发，经过平面直角坐标系一一极坐标系一一柱坐标系一一球坐标系进行类比，迁移形成概念。通过平面直角坐标系引申到极坐标系和柱坐标系，引起学生的注意，得出球坐标系的

8、概念，把学生的无意注意转化为有意注意，