函数项级数收敛判别法的推广和应用【文献综述】

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1、毕业论文文献综述k学与应用数学数项级数收敛判别法的推广和应用一、国内外现状从有限14无穷发展，在数学上是一种自然的趋势。无穷级数就是这一趋势的产物。将一个函数展开成无穷级数的概念最早來自14世纪印度的马得哈瓦。他首先发展了幂函数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理逼近以及无穷连分数做了研宄。他发现了正弦、余弦、正切函数等的泰勒展开，还用幂级数计算了;T的值。他的学生继承和发展了他关于级数的工作。17世纪，詹姆斯•格里高利也开始研究无穷级数，并发表了若干函数的麦克劳林展开式。1715年，布鲁克•泰勒提出了构造一般解析函数的泰勒级数

2、的方法。18世纪时欧拉又发展了超儿何级数和q—级数的理论。fi19世纪柯西给出了无穷级数的定义后，无穷级数的理论得到了飞速的发展。函数项级数的出现不仅大大丰富和发展了己有的微积分理论，同时大大扩展了微积分的应用范围。实际上函数项级数的基本理论已经成为微积分学的一个重要组成部分。首先，函数项级数为函数的构造开辟了一个新天地，例如，1872年魏尔斯特拉斯利用函数项级数给出了一个处处连续但处处不可导的函数例子。其次，函数项级数理论提供了研究函数的一个基本方法。利用级数的理论出现了函数泰勒展开式和傅里叶展开式的有关理论，以后又出现了用多项式和三角函

3、数来逼近蚋数的理论，实际上，阁数项级数的理论对近代各种函数逼近理论以及无穷维空间中元素按基底的展开理论都产生丫重大的影响。二、研究方向本篇论文是数学与应用数学之分析学为研宂方向的。具体内容为函数项级数收敛判别法的推广和应用。本篇论文将从函数项级数收敛尤其是一致收敛判别法角度以及一些特殊的函数项级数的收敛判别法或者用特殊方法判别函数项级数收敛来研究，从不同角度分别举出它们的应用和推广。函数项级数的思想不仅在屮学教育而且在高等数学屮都起着十分重要的作用，无穷的思想在初等数学和商等数学屮起着承上启下的作用。对函数项级数收敛判别的推广，我将从原来的

4、基础做出更一步的研究，对判别函数项级数收敛或者一致收敛的应用方面将从多角度进行举例。三、进展情况通过前期查阅相关文献资料并对其进行筛选与充实，以及前而三周左右的时间通过指导老师的指导与帮助，我己经完成了对任务书、外文文献翻译、开题报告的撰写与修改，己初步认识了课题的意义及研究的A向，并基本上了解了研宂的主要内容与研宂过程中可能会遇到的主要问题.在充分阅读熟悉了参考文献的基础上，对p、j容有了更深入的认识，同时对论文有了大概的构思，并初步拟订了论文的提纲。从论文开始期间的对理解函数项级数收敛的概念及其与函数列、数项级数的关系，函数项级数收敛域

5、的求法等问题，经过一段时间与老师的交流讨论和己的研究有了进一步的理解。接着是在搜寻关于函数项级数收敛判别法的相关文献资料时，发现直接关于闲数项级数收敛的文章井不是很多，更多的是出现一致收敛的资料，这也是一个W难，经过指导老师的指导帮助，就把函数项级数一致收敛判别法的推广和应用定为本文的其中一个主要研究讨论方向。有了相应数量的文献后，就应该对这些资料进行筛选整理，选岀一些具有代表性的材料，仔细研究手头已有的材料，品味这些文章屮的各种不同的想法，争取努力发现问题，并有一点自己的看法，这也在一定程度上加大了难度。主要参考文献[1]裴礼文.数学分析

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