函数项级数的收敛判别法的推广和应用【毕业论文】

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1、（20__届）本科毕业设计数学与应用数学函数项级数的收敛判别法的推广和应用21目录中文摘要…………………………………………………………………………………………11引言……………………………………………………………………………………………12函数项级数收敛定义以及收敛域问题………………………………………………………12.1函数项级数定义…………………………………………………………………………12.2函数项级数收敛的定义…………………………………………………………………22.3求函数项级数收敛区间的一种新方法…

2、………………………………………………23判断函数项级数一致收敛的方法及其推广和应用…………………………………………53.1函数项级数一致收敛的定义和充要条件………………………………………………53.1.1一致收敛的定义………………………………………………………………53.1.2函数项级数一致收敛的等价定义……………………………………………53.1.3一致收敛的充要条件…………………………………………………………53.2一些常见的判别法………………………………………………………………………63.3函数项级数一

3、致收敛的Cauchy准则及推论…………………………………………83.3.1一致收敛的Cauchy准则………………………………………………………83.3.2Cauchy收敛准则的推广………………………………………………………83.4一致收敛的积分判别法………………………………………………………………103.5逼敛性定理……………………………………………………………………………113.6函数项级数一致收敛的几个新的判别法……………………………………………123.7一些特殊的方法在判断函数项级数一致收敛时的应用…

4、…………………………134交错函数项级数及其一致收敛判别法………………………………………………………175总结……………………………………………………………………………………………20致谢………………………………………………………………………………………………20主要参考文献……………………………………………………………………………………20Abstract…………………………………………………………………………………………2121函数项级数的收敛判别法的推广和应用摘要：级数问题可以说是经典微积分学基本问题

5、之一，是《数学分析》课程中基本内容之一，无论是在科学研究，还是在实际工程、运筹规划中，将问题转化为级数问题是常见的.而函数项级数是级数问题的一个重点，本文将研究函数项级数收敛判别法及一致收敛判别法，并将其推广和应用到实际问题中.关键词：函数项级数；收敛；一致收敛；判别法；推广和应用1.引言本文主要论证了函数项级数的定义、收敛区间，函数项级数收敛级数收敛性的定和一致收敛的多种判别法，并且将它们推广和应用.对于函数项级数,我们不仅要讨论它在哪些点上收敛,而且更重要的是要研究和函数所具有的解析性质，比如能否由函数

6、项级数的每项连续、可积、可微,判断出和函数的连续性、可积性和可微性，这些都要对函数项级数的收敛性提出更高的要求.函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广,同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例.一致收敛是函数项级数的一个重要性质，判别函数项级数一致收敛既是数学分析中的一个重点,又是一个难点.有效地判别函数项级数的一致收敛对进一步研究函数项级数的性质起着重要的作用.为了开阔思路，更好的理解和掌握函数项级数一致收敛的方法，本文除了课本提出的几个函数项级数一致收敛性的判断法,在这里,我们提出几个新的函数项级

7、数一致收敛的判别对函数项级数一致收敛的几种判别法，分析、归纳和总结.如：Leibniz型函数项级数,并研究了其一致收敛判别法.2.函数项级数收敛的定义以及收敛域问题2.1函数项级数定义：设是定义在数集E上的一个函数列，表达式，称为定义在E上的函数项级数，简记为或者.称为函数项级数的部分和函数列.212.2函数项级数收敛的定义若，数项级数收敛，即部分和当时极限存在，则称级数在点收敛，称为级数的收敛点.若级数发散，则称级数在点发散.若级数在E的某个子集D上每点都收敛，则称级数在D上收敛.若D为级数全体收敛点的集

8、合，这时则称D为级数的收敛域.级数在D上每一点x与其所对应的数项级数的和构成一个定义在D上的函数，称为级数的和函数，并写作即.也就是说，函数项级数的收敛性就是指它的部分和函数列的收敛性.2.3求函数项级数收敛区间的一种新方法对形如的幂级数,当其缺项的时候,不能直接用公式求其收敛半径与收敛区间(本处约定收敛区间不含端点),一般都是直接采用达朗贝尔(比值)判别法求其收敛半径与收敛区间.事实上,对这种幂级数只需先作一个