关注阅读注重思想彰显素养

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1、关注阅读注重思想彰显素养浙江省杭州市富阳区东洲中学311400摘要：“以基础为木，以能力立意，将知识、能力和素质有机地融为一体，全面检测考生的数学素养。”这是近年中考的考试大纲明确指出数学的命题指导思想。“新定义”型试题要求学生运用已有的基础知识理解新定义并探索和运用，从而实现新知的内化，最后达到灵活运用新知解决问题的目的。木文以2016年浙江省杭州市中考试题第10题为引例，结合历年中考新定义型试题，指导学生熟悉并掌握新定义型问题的解题策略，帮助教师明确课堂教学导向。关键词：新定义型试题阅读理解类比联想知识迁移解题策略“新定义”型试题主要是指在问题中定义了中学数学

2、中没有学过的一些概念、新运算、新符号等，要求学生读懂题意并结合己有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。它的重要意义在于不仅改变了学生解题的思维方式，而且对教师的课堂教学也起到了良好的导向作用。由于突出了理解内化、转化迁移等重要环节，使得新定义型试题的解题思路较常规问题复杂。从“阅读理解一一类比联想一一转化迁移”这三个环节，分别探讨其解题策略与方法。引例(2016杭州中考第10题)设a,b是实数，定义关于@的一种新运算如下：a@b=(a+b)2-(a-b)2。则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c；③

3、不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2;④设a,b为矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a=b时，a@b的值最大。其中正确的()。A.②③④B.①②③④C•①②④D•①②③解析：规定运算即为a@b=(a+b)2-(a-b2=4ab。①a@b=0,即4ab=0，则a=0或b=0;所以①正确。②a@b=4ab，则a@(b+c)=4a(b+c)=4ab+4ac；a@b+a@c=4ab+4ac，所以②正确。③若a@b=a2+5b2,即4ab=a2+5b2,则a2-4ab+5b2=0,所以(a-2b)2+b2=0,所以a=2b=0，存在这样的实数a,b,③错误。④当a

4、+b为长方形的长与宽，且周长固定吋，即a+b为定值,因为a@b=4ab,所以要求a@b的最大值，即求4ab的最大值。因为(a+b)2-4ab=(a-b)2≥0,所以4ab≤(a+b)2,当4ab=(a+b)2吋，即(a-b)2=0时，即a=b时，4ab取到最大值(a+b)2。④正确。点评：此题是一个新定义运算型问题，定义a@b=(a+b)2-(a-b)2，而没有直接定义a@b=4ab,这恰恰能给学生更多条可走的路，可考査学生的思维宽度，若学生在解决每一个分支吋都用a@b=(a+b)2-(a-b)2直接套用，那计算的准确性与吋间性会受很大影响，若能用因式

5、分解知识巧妙地将a@b与4ab建立起等量关系，那么4个分支从不同角度、不同知识层面去分析就不难解决了。分支1和2意在考查解决方程的问题的能力。分支3意在考查等式的恒等变形问题或根的判别式问题，若用根的判别式b2-4ac来解，则可把a2-4ab+5b2=0看成关于a的一元二次方程，判断a，b的存在性，即可用根的判别式△=(-4b)2-4×l×5b2=-4b2≤0来判断，从而得到b=0。这就需要学生发挥平吋的数学功力或数学素养了，能充分地评价学生对知识的驾驭能力及应用能力。分支4表象是一个矩形周长和面积问题，仍旧可以运用等式的恒等变形问题

6、来解决，这需要扎实和娴熟的基本功，也可将二次函数的最大值问题渗透进来，设a+b=m,则4ab=4a(m-a)=-4a2+4ma,利用配方或公式法都可求得。因此，要顺利解决新定义型试题，首先对题干进行充分的阅读，真正理解己知新定义。其次要有过硬的知识储备：熟练地掌握平方差公式及完全平方公式。再次要善于类比已知新定义与未知之间的联系与区别。最后能从奋形的新定义运算迁移转化到无形的其他知识中去。我们可以按照以下步骤操作：一、阅读理解一一提取信息数学试题往往将文字语言、符号语言、图形语言融为一体，具冇较强的逻辑严谨性，阅读数学试题奋别于一般性的阅读，科学恰当的阅读方法严重

7、影响到对试题的理解及信息的有效提取。依据新定义型问题的特点，可着重从以下几方面进行操作。1.提纲挈领，整体把握。阅读新定义型问题的第一步，是通读全题，重点抓住新定义的内容及要探究的问题，整体把握全题的思路。可以标记圈画，以引起自己的注意，增强阅读的效果。阅读过程中要将动手与动心有机结合起来。坚持一字一句地读，而不是一0—行式的扫描式地阅读。2.明确层次，设问导读。通读之后，可以分段、分句阅读，明确试题所研究的内容与范围，明确相关内容的层次结构；也可以进行标码分段，合理梳理。还可以进行不停地自问自答形式，将试题读清。3.咬文嚼字，反复推敲。新定义型试题中出现的新概念

8、或新法则或