资源描述：
《数学高考分类整理汇编解答题目理05——解析几何_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年数学各地高考分类汇编解答题（理）0505解析几何1.（2011天津卷理）18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．【解析】18．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分.（I）解：设由题意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得椭圆方程为
2、直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得得方程组的解不妨设设点M的坐标为，05解析几何（理）第26页（26）天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题（理）05由于是由即，化简得将所以因此，点M的轨迹方程是2.（北京理）19．（本小题共14分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.【解析】（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方
3、程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得05解析几何（理）第26页（26）天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题（理）05当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，
4、AB
5、=2，所以
6、AB
7、的最大值为2.3.（辽宁卷理）20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C
8、，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．【解析】20．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设05解析几何（理）第26页（26）天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题（理）05设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得………………4分当表示A，B的纵坐标，可知………………6分（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN 相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得B
9、O//AN.………………12分4.（全国大纲卷理）21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【解析】21．解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得…………2分设05解析几何（理）第26页（26）天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题（理）05则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P
10、在椭圆C上。…………6分（II）由和题设知，PQ的垂直平分线的方程为①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为②由①、②得的交点为。…………9分05解析几何（理）第26页（26）天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题（理）05故
11、NP
12、=
13、NA
14、。又
15、NP
16、=
17、NQ
18、，
19、NA
20、=
21、NB
22、，所以
23、NA
24、=
25、NP
26、=
27、NB
28、=
29、MQ
30、，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上…………12分5.（2011全国新课标理）（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-
31、1)，B点在直线y=-3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。【解析】(20）解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y),=(x,-2).再由愿意得知（+）• =0,即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.(Ⅱ)设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，
32、所以O点到距离的最小值为2.05解析几何（理）第26页（26）天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题（理）056.（江西卷理）20（本小题满分13分）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线的右焦点且斜率为1
