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《数学高考分类整理汇编解答题目理05——解析几何_1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年数学各地高考分类汇编解答题(理)0505解析几何1.(2011天津卷理)18.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.【解析】18.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力.满分13分.(I)解:设由题意,可得即整理得(舍),或所以(II)解:由(I)知可得椭圆方程为
2、直线PF2方程为A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得解得得方程组的解不妨设设点M的坐标为,05解析几何(理)第26页(26)天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题(理)05由于是由即,化简得将所以因此,点M的轨迹方程是2.(北京理)19.(本小题共14分)已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(II)将表示为m的函数,并求的最大值.【解析】(19)(共14分)解:(Ⅰ)由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为(Ⅱ)由题意知,.当时,切线l的方
3、程,点A、B的坐标分别为此时当m=-1时,同理可得05解析几何(理)第26页(26)天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题(理)05当时,设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为,则又由l与圆所以由于当时,所以.因为且当时,
4、AB
5、=2,所以
6、AB
7、的最大值为2.3.(辽宁卷理)20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C
8、,D.(I)设,求与的比值;(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.【解析】20.解:(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设05解析几何(理)第26页(26)天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题(理)05设直线,分别与C1,C2的方程联立,求得………………4分当表示A,B的纵坐标,可知………………6分(II)t=0时的l不符合题意.时,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即解得因为所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;当时,存在直线l使得B
9、O//AN.………………12分4.(全国大纲卷理)21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.【解析】21.解:(I)F(0,1),的方程为,代入并化简得…………2分设05解析几何(理)第26页(26)天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题(理)05则由题意得所以点P的坐标为经验证,点P的坐标为满足方程故点P
10、在椭圆C上。…………6分(II)由和题设知,PQ的垂直平分线的方程为①设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线为的方程为②由①、②得的交点为。…………9分05解析几何(理)第26页(26)天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题(理)05故
11、NP
12、=
13、NA
14、。又
15、NP
16、=
17、NQ
18、,
19、NA
20、=
21、NB
22、,所以
23、NA
24、=
25、NP
26、=
27、NB
28、=
29、MQ
30、,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上…………12分5.(2011全国新课标理)(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-
31、1),B点在直线y=-3上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。【解析】(20)解:(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=(-x,-1-y),=(0,-3-y),=(x,-2).再由愿意得知(+)• =0,即(-x,-4-2y)• (x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.(Ⅱ)设P(x,y)为曲线C:y=x-2上一点,因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为,即。则O点到的距离.又,所以当=0时取等号,
32、所以O点到距离的最小值为2.05解析几何(理)第26页(26)天津蓟县擂鼓台中学张友清2011年数学各地高考分类汇编解答题(理)056.(江西卷理)20(本小题满分13分)是双曲线:上一点,分别是双曲线的左、右定点,直线的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线的右焦点且斜率为1