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时间:2018-12-08
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1、山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数学试题(理)2012.03一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若、为实数,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】,所以,所以“”是“”的必要而不充分条件,选B.2.已知是虚数单位,则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】,选A.3.过点A(2,3)且垂直于直线的直线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】法一:设所求直线方程为,将点A代入得,,所以,所以直线方程为,选A.
2、法二:直线的斜率为,设所求直线的斜率为,则,代入点斜式方程得直线方程为,整理得,选A.4.设,则A.B.17用心爱心专心C.D.【答案】C【解析】,,所以,所以,选C.5.若,且,则向量与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】因为,所以,即.所以,所以向量与的夹角的余弦值,所以,选C.6.函数在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数,所以B不正确,,定义域中没有,所以D不正确,当时,函数值为正,所以C不正确,答案选A.7.设偶函数满足,则不等式>0的解集为A.<或>B.<0或>C.<0或>D.<或>【答案】
3、B【解析】当时,,解得,此时不等式的解为,当时,,所以,此时不等式的解为,综上,不等式的解集为,选B.8.下列说法:17用心爱心专心①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均增加5个单位;③线性回归方程必过;④在一个列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系;其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.706
4、3.8415.0246.5357.87910.828【答案】B【解析】①③④正确,②回归方程,当变量增加一个单位时,平均减少5个单位,所以错误,所以错误的个数有1个,答案选B.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中,CC1与面BDA1所成角的余弦值是A.B.C.D.【答案】D【解析】10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.3B.—6C.10D.【答案】C【解析】第一次循环为:,第二次循环为:,第三次循环为:,第四次循环为:,第五次循环条件不成立,输出,答案选C.17用心爱心专心11.已知,A是曲线与围成的区域,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域
5、A的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题为几何概率.区域的面积为.区域A的面积为,所以点P落入区域A的概率为,选D.12.函数>,且的图象恒过定点A,若点A在直线上(其中m,n>0),则的最小值等于A.16B.12C.9D.8【答案】D【解析】令,得,此时,所以图象过定点A,点A在直线,所以,即.,当且仅当,即时取等号,此时,选D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.展开式中常数为.【答案】【解析】二项展开式为,所以当,即时,为常数项,所以常数项为.14.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体
6、积为.【答案】1217用心爱心专心【解析】由三视图可知,这是一个底面为矩形,两侧面和底面垂直的四棱锥,底面矩形长4宽为3,四棱锥的高为3,所以四棱锥的体积为,答案为12.15.函数(为常数,A>0,>0)的部分图象如图所示,则的值是▲.【答案】【解析】由图象可知,,所以,,所以,,所以,所以,所以,.16.F1、F2为双曲线C:(>0,b>0)的焦点,A、B分别为双曲线的左、右顶点,以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且满足MAB=30°,则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】由,解得,即交点M的坐标,连结MB,则,即为直角三角形,
7、由MAB=30°得,即,所以,所以17用心爱心专心,所以双曲线的离心率.三、解答题:本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,满足数列的前n项和是Tn,且(1)求数列及数列的通项公式;(II)若,试比较与的大小.【答案】18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足(I)求角B的大小;17用心爱心专心(II)求函数的最大值及取得最大值时的A值.【答案】19.(本小题满分12分)在三棱锥P—ABC中,PB平
8、面ABC,ABBC,AB=PB=2,BC=2,E、F、G分别为PC、AC、PA的
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