山东省泰安市2012届高考数学第一次模拟理2012泰安一模新人教a版

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1、山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数学试题（理）2012.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若、为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.2.已知是虚数单位，则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A.3.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】法一：设所求直线方程为,

2、将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.4.设，则A.B.C.D.【答案】C【解析】，，所以，所以，选C.5.若，且，则向量与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】因为，所以，即.所以，所以向量与的夹角的余弦值，所以，选C.6.函数在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数，所以B不正确，，定义域中没有，所以D不正确，当时，函数值为正，所以C不正确，答案选A.7.设偶函数满足，

3、则不等式＞0的解集为A.＜或＞B.＜0或＞C.＜0或＞D.＜或＞【答案】B【解析】当时，，解得，此时不等式的解为，当时，，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B.8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150

4、.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】B【解析】①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与面BDA1所成角的余弦值是A.B.C.D.【答案】D【解析】10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3B.—6C.10D.【答案】C【解析】第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：

5、，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.11.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题为几何概率.区域的面积为.区域A的面积为，所以点P落入区域A的概率为，选D.12.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于A.16B.12C.9D.8【答案】D【解析】令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共1

6、6分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.展开式中常数为.【答案】【解析】二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为.【答案】12【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是▲.【答案】【解析】由图象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，.16.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B

7、分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且（1）求数列及数列的通项公式；（II）若，试比较与的大小.【答案】

8、18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.【答案】19.（本小题满分12分）在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的