函数的简单性质教学方案与对策

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1、.函数的简单性质——单调性（第一课时）一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（苏教版）《第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ》中第三节函数的简单性质的第一课时。函数的性质是研究函数的基础，而函数的单调性首当其冲，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义证明函数单调性的步骤，并能运用单调性只是解决一些简单的实际问题。通过对本节课的学习，加深学生对函数概念的认识。函数的单调性是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的单调性的基础，也在比较数的大小、函数的定性分析及数学综合问题有广泛的应用，更是学生在以前学习函数的感念的延续和拓展，因此

2、，函数的单调性在整个高中数学中起着承上启下的作用，并且本节的教学过程中还渗透了数形结合、化归转化等数学思想方法。二、学生学习情况分析从学生的知识层次来看，他们在初中已经学过简单的函数比如一次函数、二次函数、反比例函数等，对于函数的概念及函数的表示、函数的图像都有了初步的认识。从图像的变化上，学生能体会函数的增减性的定义，对于引入单调性的定义是水到渠成的。从学生的学习层次来看，在初中对函数的认识与实验，他们已具备一定的观察事物的能力并积累了一定的研究问题的经验，从某种程度来看具备一抽象概括能力和语言转换能力。-..从学生的心理层次来看，虽然学生对函数的性质有了实例，但没

3、有上升到抽象出“概念”的水平，因此定性的描述函数的性质是学生学习的重点，也是学生想关注的问题。函数的单调性是学生比较容易发现的一个性质，通过对比感悟，学生较易产生兴趣，渴望学习的心态是学生学好本节课的情感基础。对于学生理解起来较困难的是将自然语言转化为数学符号，因此在教学中多加以引导，让学生学生充分理解函数单调性的定义并能灵活转化应用。三、设计思想1、教法（1）启发式教学法：以设问和疑问的形式通过层层引导，激发、启迪学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识上升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。这种方法有利于学生对知识进行主动建构，突出重点解决难点，调动其学

4、习的积极性和主动性，发挥其创造性。（2）分组探究教学法：引导学生去怀疑，激励学生去探究思考，逐步培养学生的创造性思维和批判精神。这种方法有利于学生进行交流，及时发现问题、解决问题，调动学生的积极性，从而达到探究、归纳的目的。2、学法（1）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题，并寻求研究问题和解决问题的能力。（2）利用图像来直观启迪学生的思维，并通过正反例的构造，从而完成从感性认识到理性思维的一个跨度。-..（3）在引导时，鼓励学生大胆质疑，围绕问题各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清楚。四、教学目标1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概

5、念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。五、教学重点与难点重点：函数单调性的概念、判断及证明。难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。教学准备：计算机多媒体六、教学过程（一）创设情境1、如图为某一城市一天

6、内的气温变化图：-..观察这张气温变化图，回答：（1）怎样描述这一天内气温随时间变化而变化的情况？（2）怎样用数学语言来刻画上述时间段内“随着时间的增加，气温逐渐升高或是下降”这一特征？（3）在区间上，气温是否随时间增加而增大？连续提出三个相关联的问题引导学生识图、捕捉信息，启发学生思考，使学生在解决问题的过程中，形成对单调性的认识。观察图形，能得到什么信息？当天的最高温度、最低温度一级何时到达；在某时刻的温度；某时段温度升高、某些时段温度降低等。了解数据的变化规律是很有帮助的，通过对以上问题的分析，从正反两个方面领会函数的单调性。问题：你还能举出生活中其他的数据变化

7、情况吗？归纳：从函数的角度来看，其实就是随着自变量的变化，函数值随之变化，从而师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词。【设计意图】由生活情境引入新课，形象直观，从而激发学生学习兴趣。（二）新授课-..对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。1、借助图像，感知概念形成问题：分别作出函数y=x+2，y=-x+2，,的图像，并且观察自变量变化时函数值的变化。（学生动手画图像）【设计意图】学生讨论图像中自变量与因变量的变化趋势并试着总结生：函数y=x+2随x的增大而增大；函数y=-x+2随x的增大