上海市晋元高级中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数

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1、上海市晋元高级中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数学学科试卷2015.11一、填空题（本大题共12题，每题4分1、已知数列为等差数列，，，则______2、已知数列的前和，则其通项公式为_____.3、已知,设为数列的最大项，则=_____4、在空间四边形的边上分别取点,如果，相交于一点，那么一对在直线____上。5、在等差数列中，若,则该数列的通项公式=_____6、若存在，则实数的取值范围是_______7、已知正方体中，为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为______.8、已知数列的通项公式为,设其前和为，则使成立的最小自然数等于

2、_____.9、等比数列的公比，，则使成立的正整数的最大值为______10、数列的通项公式，其前和为，=_____11、在等差数列中，，若它的前项和为有最大值，则使取得最小正数的=___12、设数列的首项，前项和为，且满足,则满足的所有的和为______.13、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；1，1,2,3,5,8,13，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列为“斐波那契数列”。那么是斐波那契数列中的第___项。14、已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数

3、列，满足第4页共4页，则的值为________.二、填空题（每题5分）15、在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（）16、已知数列的各项均为正数，满足：对于所有,有，其中表示数列的前项和，则=（）01217、某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选种菜的，下星期一会有20%的人改选种菜，而选种菜的，下星期一会有30%的人改选种菜，用分别表示在第个星期一选种菜的人数和选种菜的人数，如果，则为（）30035040045018、数列满足，，记数列前项的和为，若对任意的恒成立，则正整

4、数的最小值为（）1098三、解答题19、（本题12分）四面体的棱长为a，分别为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值第4页共4页20、(本题14分，第一小题为6分，第二小题为8分)2014年联想集团以28亿收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展改品牌，2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部，据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%，已知2014年销售利润平均每部为300元。（1）若2014年看作第一年，第n年的销售利润为多少？（2）到2012年年底，中国联想集团能否通过摩

5、托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资）21、（本题14分）第一小题6分，第二小题为8分数列的前项和为，（1）写出的值，并求的通项公式；（2）正项等比数列的前项和为，且,并满足，成等比数列。（i）求数列的通项公式（ii）设，试确定与的大小关系，并给出证明。第4页共4页22、（本题16分）第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分设函数，，（1）的值（2）设写出与的递推关系，并求的通项公式。（3）设数列的通项公式为,数列的前项和为，问1000是否为数列中的项？若是，求出相应的项数，若不是，请说明理由。23、（本题18分）第1题7分，第2小题5分，第3

6、题6分已知数列的各项均为正数，，且对任意,都有，数列前n项的和。（1）若数列是等比数列，求的值和；（2）若数列是等差数列，求和的关系式；（3），当时，求证:是一个常数。第4页共4页