中考专题目分式与二次根式

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1、教学内容：分式与二次根式 【重点、难点、考点】重点：了解有理式，分式根式的有关概念，掌握分式根式的有关运算及其性质。难点：分式，根式的化简求值。考点：中考常以正确理解有理式：分式，根式等概念，及掌握分式，根式化简、求值的方法，技巧的角度进行命题测试，分式运算常与方程联系在一起，分值在5—10左右。 【经典范例引路】例1（1）先化简、再求值（2）已知：x=+1,y=－1，求的值。（2000年广西壮族自治区中考题）（3）已知：=，求（－）÷（+x）的值。（2000年武汉市中考题）解（1）原式==当x=+1,y=－1时，原式===1（2）解原式=·=－∴=∴=1－－即:－=－(+),∴原式=－－

2、 【解题技巧点拨】（1）分式的加减运算，一般是先通分、再加减，通分的关键是找最简公分母，如果最简公分母不易发现，常常要将分母因式分解。（2）分式的乘除运算实为约分，约分的关键是找出分式中的分子，分母的公因式，所以解题之前必须将分子，分母进行分解，在解题过程中一定要注意运算顺序。（3）分式的化简求值有时需要对条件和代数式同时变形。 【综合能力训练】一、填空题1.分式①当x=时，分式没有意义。②发x=时，分式值等于零。2.已知x≤1，化简－=。（2000年辽宁中考试题）3.2sin45°－=。（2000年四川省中考题）4.函数y=－中，自变量x的取值范围是：。5.若0

3、=。6.化简－+7.计算〔－〕÷的结果是：（）A.B.0C.D.18.已知===K，且（a+b+c≠0）则直线y=kx+k必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、化简或计算9.（1++）（1－）－  10.若+（b－3）2=0，求+÷的值。  11.已知x=(－1)，求(+)÷的值。  12.计算：1+÷  13.已知：x=,y=求÷的值。  14.化简求值，已知：a=，求代数式+的值。  15.已知p2－2p－5=0,5q2+2q－1=0，其中p、q为实数，求p2+的值。（2000年湖北黄冈市中考题）  16.先化简，后求值（－）·（）÷，其中a=+3,b=－1 

4、 17.已知：x=+,y=，求（+）2（x+－）的值。  18.若a=4+,b=4－，求－的值。   19.已知（+）=3（+4）其中ab≠0，求的值。  20.阅读下列材料∵=（1－）=(－)=(－)……=（－）∴+++……+=（1－）+(－)+……+（－）=(1－+－+－+……+－)=（1－）=解答下列问题：（1）在和式+++……中第5项为，第n项为。（2）上述求和的想法是通过逆用法则，将和式中的各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以，从而达到求和的目的。21.先阅读后解答：已知二次方程3x2+5x+1=0的两根为α，β，求+的值。解：∵△=25－12=13>0，由根

5、与系数关系。得α+β=－，αβ=，∴+=+=－上述解答是否有错误？若有错，请指出错在哪里？应怎样改正。 参考答案【综合能力训练】1.①x=3或x=－1②x=12.－13.－14.x≥25.－26.7.C8.D9.－110.11.12.13.114.－1－215.14,14±416.817.218.19.20.,减法法则抵消21.错在+=－上，改正