刍议数形结合思想在高中数学教学中的应用

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1、与议数形结合思想在高中数学教学中的应用数形结合即把相对来说较抽象的数学语言和直观易懂的图象相结合，再进一步思考，使原本比较抽象的思维与形象的思维相结合，通过以形助数或者以数解形的方式，可以使原本复杂的问题变得直观简单，抽象难懂的问题变得更具体，从而达到优化解题的目的.一、高中数学教学中数形结合思想的重要意义学生从初中步入高中，数学知识也相对难了许多，如何把抽象的问题变得直观具体，就必须掌握数形结合的方法.数形结合思想的重要意义，不仅仅是使得学生更容易掌握高中的数学知识，更有利于学生形象思维能力与抽象思维能力的养成，在数与形的不断转化中，学生的思维能力也有了一定程度的提高.最后，数形结

2、合思想在教学课堂屮的灵活运用可以有效地激发学生的学习兴趣，数形结合可以使原本复杂的问题变得简单，因而消除了一部分学生对于数学学习的抵触情绪.二、高中数学教学中数形结合思想的应用1.解决高中数学集合的问题高中数学对于集合问题，通常借助于图示法或者数轴来处理集合中的并、交、补等运算，这样使得原本抽象的文字内容一下子变得直观明了，进而运算过程也简单了.在对集合的运算进行学习时，先让学生在字面上理解“并”、“交”、“补”的意义，然后结合Verm图，使学生在直观上了解“并”、“交”、“补”的意义，最后，再用集合的语言进行讲解，使学生可以从不同角度对集合中的“并”、“交”、“补”进行运算，灵活运

3、用了数形结合思想.例题1某班上有41人，其中18人喜欢羽毛球运动，16人喜欢足球运动，11人两项运动都不喜欢，求喜欢羽毛球运动但是不喜欢足球运动的人数.分析先将例题的文字转化成集合的语言，设全班学生人数组成的集合为U，喜欢羽毛球运动的学生组成的集合为M，喜欢足球运动的学生组成的集合为N,再利用Venn图便可直观的得出答案了.如图1所示，求阴影部分表示的人数.设计意图在高屮数学教学屮，教师在讲解集合方面的题冃时，首先耍将题目的文字语言转化成集合的语言，然后再灵活运用Venn图加以分析讲解，答案自然一目了然了.在此过程中，数形结合思想使得整个解题过程变得更直观、简单.1.解决高中数学函数

4、的问题在高屮数学的教学过程屮对于函数问题的教学经常也借助图象来分析与研宄，函数图象是数量特征与几何特征相结合，进一步展现了数形结合的方法与特点.在高中数学中，对于函数性质的学习，可以通过观察函数图象的特征来进行.例题2已知一个二次函数f(x)=x2+x+b(b?0)，若f(n)?0,则f(n+1)的值是A.正数B.负数C.符号跟b有关D.0分析先画出函数f(x)=x2+x的图象，再算出其与x轴的交点坐标，当f(x)?0是，x的区间是(-1，0)，即区间长是1,b?0,则函数f(x)的图象是f(x)=x2+x整体向上平移，f(x)?0的区间长小于1，已知f(n)?0,那么n+1必定会超

5、出小于0的区间，从而得出结论.设计意图本题需要学生牢牢掌握二次函数的性质，只有这样才能在解题过程屮清晰的知道，在画图的时候到底是开门向上还是向下，以及解题过程中函数是整体上移还是下移.数形结合思想在函数中的应用，可以使得原木抽象化的函数关系在图形中变得具体起来，学生们可以更直观地感受.1.解决高中数学方程与不等式的问题高屮数学在解决方程问题的过程屮，可以把方程的根看成是两个函数图象交点的横坐标的问题.在解决不等式的问题时，分析题目的条件与结论，联系相关的函数，再重点分析它的儿何意义，最后在图形巾找到解题思路.例题3方程lgx^sinx的实根个数是A.无穷多个B.1C.2D.3分析在同

6、一个平面直角华标系中分别画出函数y=sinx与y=lgx的图象(如图3)，其交点的个数就是原方程的实根个数，根据图象即可得出答案.设计意图由“数”联想到“形”对学生而言，本身就比较难，如果有教师的引导，学生一下子就可以进入状态，觉得自己好像明白了，而如果没有教师的引导则很难跨过这道坎，因此在教学过程中，教师不能过旱地提出自己的解题思路，要让学生自己先探索先体验，发散他们的思维，如何从数进阶到形，学生只有自己迈开了这一步，以后再遇到类似的题目，便可以把求实根的问题转化成两个函数求交点的问题，这就是数形结合在解题过程中的妙用之处.同时，也要求学生灵活运用函数的性质，精准地画出各类函数的图

7、象.例题4函数f(x)=x2-2mx+2，当xX时，f(x)、恒成立，求m的取值范围.分析由题目给出的已知条件可得x2-2mx+2_m〉0在xX上恒成立.因此，考察函数g(x)=x2-2mx+2_m的图象在区间［-1，+°°)内应该在x轴的上方，如图4显示的两种情况.再加上不等式成立的条件：1.A=4ra2-4(2-m)<0可得-2〈m〈l.2.A^0,m<-1,g(-1)〉0.可得-3〈m-2.综上所述：-3