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1、基于MATLAB的Talbot效应光栅的计算机模拟四川省通江县陈河小学张洪摘要计算机模拟技术广泛应用在教学和科研中，在Talbot效应实验中引入计算机能更深动和深入揭示光学现象的物理内涵，木文提出利用MATLAB模拟Talbot效应光学实验方法，例如用条纹光栅和网格光栅模拟的Talbot效应，模拟的结果很好，还可以简单分析Talbot效应在不同距离所产生的不同现象。该方法的优点是操作简单灵活，能完成一般光学中较难实现的操作，并给出Talbot效应的实验结果。关键词：计算机模拟；MATLAB；光栅；Talbot效应；自成
2、像绪论在大学理工科课程的教学中引入计算机模拟技术正U益受到重视，关于物理图形比如光学实验图像的模拟，已经有人做过一些工作"，21,但还较少见到有人利用MATLAB软件做模拟光学实验的工作。光学信息处理具有容量大、速度快、装置简单等优点，但在复杂和精密光路设计过程中为了获得最佳的光学信息处理效果，需要进行纷繁的计算和网难的实验验证。而计算机模拟技术可以为光路设计、相关光学器件的设计以及图像处理提供一条简捷的途径。利用MATLAB模拟光学实验简单灵活，操作者可以在计算机上自由设计图形的形状、尺、j*以及实验参数变量，不受实
3、际实验室条件的限制，能完成实际中较难完成的操作从而加深了对物理原理、概念和图像的理解。因此,在Talbot效应光学实验中引入计算机模拟技术是必要的。介于此，木文介绍怎样利用MATLAB来模拟Talbot效应光学实验，并给出了利用此模拟技术解决的Talbot效应光学实验的模拟，以及Talbot效应光学原理的相干光学信息处理应用的实验模拟。第一章Talbot效应1Talbot效应的原理1.1Talbot效应的概念通常的情况下要得到一个物体的光学像，一个光学成像系统是必不可少的，最简单的是用一个透镜将物体发出的或散射的光聚集
4、在像面上而得到物体的像。但是，在1836年Talbot却发现：当用相干光照射光栅时，在离光栅某些特定的距离上，能够形成光栅的像，这一现象称为Talbot效应。它告诉我们：在相干光场屮，周期性的物体能自成像,称为无透镜自成像或Talbot效应自成像。Talbot效应有许多有意义的应用。例如可以用来检验和复制衍射光栅，确定光朿的准直性，实现图像相减以及构成Talbot干涉仪检测位相物体；借助于叠栅条纹技术来确定出Talbot像面位置，从而由Talbot成像位置公式计算出光波波长等。第二章计算机模拟Talbot2计算机模拟方
5、法2.1常用的傅立叶变换光路光路系统(4f系统)£,：准直透镜；£2,£3为傅立叶透镜最最。物像比例关系(2-1)L,M=m(2-2)2-14f相干系统2.2傅立叶变换的定义与MATLAB计算W设序列x(/7)长度为M,则x(/0的N(N>M)点离散傅立叶变换对定义为X(k)=DFT[x(n)]=Y=0,1,2...,^-1zi=0(2—3)iAM=IDFT[X(k)]=~T,X(幻，n=0,1，2,...，TV—1(2—4)k=Q其中，n,/V称为DfT变换区间长度。可以把X(k)这个式子写成矩阵乘法运算频谱面是平面
6、，空间频率其屮，xn为序列行向量，VVaiZ:是一yvxyv阶方阵，通常称为旋转因子矩阵。xn=[x(0),x(l),x(2),cx()
7、y()X(AM)c()iC...•••WGV-1)x0vyN•••-1)X1•••...VVNWnk(2—6)(2—7)2-2模拟Talbot效应流程(3)式用MATLAB矩阵运算表示为:(2—8)■=MW.A([O:7V-1]*[O:；V-1])因此，可得到用矩阵乘法计算7V点DFT的程序如下。%用矩阵乘法计算N点DFTclearallxn=input(‘请输入序列x=’)N=le
8、ngth(xn);n=0:N-1;k=n;nk=nWN=exp(-j*2*pi/N):Wnk=WN."nk;Xk=xn*Wnk;只要输入序列x(。)，运行该程序，即可实现，⑻的^点wr,这种计算离散傅立叶变换的方法概念清楚，编程简单，Talbot效应的计算机模拟主耍过程就是傅立叶正变换和逆变换，所以耍清楚它的计算机实现过程。MATLAB基础部分提供了fft,ifft,fft2和ifft2等快速傅立叶变换函数，它使的运算速度量提高了若干数量级，我们在进行傅立叶正变换和逆变换时，只要调用fft和ifft及fft2和高维则用
9、fftn和ifftn就行了。在光线通过图1一3中的扩朿镜C的时候，扩朿镜C就是光空间的时域特性变成空间的频域特性，就是把光经过一次二维的傅立叶变换(fft2),当光再次通过准直镜L时，就把光的空间的频域特性变成空间的时域特性，也就在经过一次二维反傅立叶变换(ifft2),Talbot就是基于这种特性形成无透镜成像的。2.3计算机模
