基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究

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1、课程设计说明书（论文）基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究学院：数理学院专业班级：学生姓名：学生学号：指导老师：—2014年月号摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB,是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟一、单缝衍射原理惠更斯原理

2、表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为惠更斯■菲涅尔原理。这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发岀次级子波。这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。二.编程原理把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为n

3、p个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差A二ypsin①,sin①二ys/D,光强l=l0(Scosa)2+(Ssina)2,其中a二2A/X=jtypys/XD三、程序的编写编写程序如下：clearlam=500e-9;a=le-3;D=l;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(~ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);fori=l:nysinphi二ys(i)/D;a1phd二2*pi*yp*sinphi/lam;sumcos=sum(cos(alpha)

4、);sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos"2+sumsirT2)/np2endN=255;Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br);colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(B,ys);四、运行程序程序运行结果如下：・1.5•10500.511.5x10'3-0.4-0.200.20.4五、对实验结果的分析1主极大具有相同e角的屏上部位具有相同的光强，因而屏上的衍射图样是一些相互平行的条纹，他们都平

5、行于狭缝。对于o=o的地方，各衍射光线之间由于没有光程差而相干加强，因而此处光强最大。最大光强与狭缝宽度的平方成正比，最大光强又称为主极大或零级衍射斑。2次级大除了中央主极大外，屏上光强分布还有次级大存在。次级大的位置可同过计算结果为:b二±1.43兀,±2.46兀,±3.47n，.…通常把次级大的位置近似表示为bsinO=±(2k+l)X/2(k=1,2,3,・・・)这些次级大又称为高级衍射斑。高级衍射斑的强度比屮央零级衍射斑的强度小的多。3暗纹位置暗纹位置满足关系bsin0二土k入(k=l,2,・・・)4明纹的角

6、宽度规定相邻暗纹的角距离为其I'可明纹的角宽度，即相邻暗纹I'可的区域为对应明纹范围,屮央主极大的半角宽度为A9=X/b不难得到各次级大的宽度均相等，均等于屮央主极大的半宽度。参考文献：[11：姚启均，《光学教程(第四版)》，高等教育出版社[2]：张铮、杨文平、石博强、李海鹏，《MATLAB程序设计与实例应用》，屮国铁道出版社[3]：胡守信、李柏年，《基于MATLAB的数学实验》，科学出版社