不定积分习题及答案

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1、第四章不定积分(A层次)1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．。(B层次)1．设的一个原函数为，求。2．；3．；4．；225．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；(C层次)1．设为的一个原函数，，，且当时，有，求。2．设，求的一个原函数。3．设为的连续函数，且满足方程：，

2、求及常数。4．设，计算。5．设，且，求。6．设且，求。7．已知，，求。228．若，且，求方程的根。9．求。10．。第四章不定积分(A层次)1．解：原式2．解：原式3．解：原式4．解：原式5．解：原式226．解：7．解：原式8．解：原式故9．解：原式10．解：原式2211．解：原式12．解：令，则，原式13．解：原式14．解：2215．解：原式16．解：令，则，原式17．解：令，则，原式2218．解：原式19．解：原式20．解：原式21．22解：原式22．解：原式23．解：原式24．解：原式25．解：令，原式2226．解：令，原

3、式27．解：原式28．22解：原式29．解：令，则，，，，于是原式30．。解：原式22(B层次)1．设的一个原函数为，求解：由题设∴2．解：原式3．解：原式4．解：原式225．解：原式6．解：原式7．解：令，则，，22故原式8．解：令,，则取，于是原式9．解：令，则，，，于是原式2210．解：令，，则取，于是原式2211．解：令，则，原式12．解：原式13．解：原式14．22解：令，则，原式15．解：令，则，，，于是原式16．解：原式2217．解：令，则原式18．解：原式19．解：原式20．解：22(C层次)1．设为的一个原函

4、数，，，且当时，有，求。解：由题意，从而于是由和得，从而故2．设，求的一个原函数。解：当时，有当时，有22，故因而，给不同的值，便可得到不同原函数3．设为的连续函数，且满足方程：，求及常数。解：将等式两端对求导，得有将代入原式得即故4．设，计算。解：令，则，225．设，且，求。解：显然则又∵∴。于是6．设且，求。解：当时，由连续及得当时，从而由连续得故227．已知，，求。解：()8．若，且，求方程的根。解：∴又，∴于是故均为的二重根。9．求。解：原式2210．。解：令当时，当时，当时，由于原函数的连续性，于是有即(a)又即(b

5、)解(a)、(b)，令，则，故22