不定积分习题和答案

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1、不定积分　　　（Ａ）１、求下列不定积分１）　　　　　２）　　　　　　３）４）　　５）　　６）７）　８）２、求下列不定积分（第一换元法）１）　　　２）　　　　３）４）　　５）　　６）７）　　　８）　９）10）　11）　　　12）13)　　14)　　15)16)17)18)83、求下列不定积分（第二换元法）１）　　　２）　　　　３）４）　５）　　６）７）　　　８）４、求下列不定积分（分部积分法）　１）　　　　　２）　　　３）４）　　　　　５）　　　　　６）７）　　　　　　　８）５、求下列不定积分（有理函数积分）１）　　　２

2、）　　　　　3）　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｂ）1、一曲线通过点，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。2、已知一个函数的导函数为，且当时函数值为，试求此函数。83、证明：若，则。4、设的一个原函数为，求。5、求下列不定积分１）　　　　２）　　　　　３）４）　　　５）　　　６）　7）　　　　8）（Ｃ）求以下积分１）2)３）４）５）６）8第四章不定积分习题答案（Ａ）１、（１）　　　　　　　　　　　　　（２）　　　　（３）　　　　　　　　（４）　（５）　　　　　　　　　（６）（７）　　　　　　

3、　　　　（８）２、（１）　　　　　　　　　（２）（３）　　　　　　（４）（５）　　　　　　　（６）（7）　　　　　　　（８）（9）(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)3、(1)（2）8（3）(4)(5)(6)(7)(8)4、(1)(2)(3)(4)(5)(6)（7）(8)5、(1)(2)(3)(4)(5)(B)设曲线，由导数的几何意义：，，点代入即可。8设函数为，由，得，代入即可解出C。由假设得，故。４、把凑微分后用分部积分法。５、（１）用倍角公式：（２）注意或两种情况。（３）利用。

4、（４）先分子有理化，在分开作三角代换。（５）化为部分分式之和后积分。（６）可令。（７）可令则。（８）令。（９）分部积分后移项，整理。（１０）凑后分部积分，再移项，整理。（１１）令。（１２）变形为后，令，再由，两端微分得。　　　　　　　　　　（Ｃ）81）　解：令，则所以原式2）解：方法一：原式方法二：令方法三：变形为，然后令再化成部分分式积分。3）解：原式（令）4）解：原式8　　　　　　5）解：原式，令6）解：原式　　　　　　8