浅谈参数思想在解题中的应用

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。浅谈参数思想在解题中的应用　　摘要：参数思想是一种重要的数学思想。尤其是在运动变化型问题中，如果能认真分析事物运动变化的机理及相互制约因素，适时进行变量扩张，引入相关变量作为参数，以参变量为桥梁，沟通变量之间的联系，明确相关两个变量之间的函数关系，既有利地揭示运动变化的本质规律，而且还能把变化中的多个变量统一体现于一个字母化的参变量上，借用统一的表达式进行研究.　　关键词：参数；动点；三角变换　　

2、中国分类号：G424文献标识码：A文章编号：1992-77114-088-01　　　　参数思想在数学解题中应用相当广泛，也是高考经久不衰的一大考点，尤其是在圆锥曲线方面，更是年年必考。很多看似无从下手或是很复杂的题目却能在设参，消参后迎刃而解。对参数思想的具体应用，本文浅谈中学中几种常遇参数设置问题。　　一、设参求值法证明不等式　　例[STHZ]1[STBZ]已知a��2+b��2=1,c��2+d��2=1,求证:

3、ac+bd

4、≤1　　分析:该题含有a,b,c,d四个字母，运用均值不等式比较困难，利用二个角作为参数问题就变得简单。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”

5、项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　证明设a=��cos��α,b=��sin��α,c=��cos��β,d=��sin��β则　　

6、ac+bd

7、=

8、��cos��α��cos��β+��sin��α��sin��β

9、=

10、��cos��(α-β)

11、≤1　　例[STHZ]2[STBZ]

12、设a,b,c∈[WTHZ]R[WTBX]��+,求证：　　a��2a+b+b��2b+c+c��2c+a≥a+b+c2.　　分析该题中含有三个字母a,b,c.此时均值不等式使用比较困难，直接证明不太容易，这时我们不妨引进参数k。　　证明设k≥0则运用二元均值不等式　　a��2a+b+k��2(a+b)≥2ak，b��2b+c+k��2(b+c)≥2bk，c��2c+a+k��2(c+a)≥2ck　　把上三式相加，并整理得　　a��2a+b+b��2b+c+c��2c+a+2(a+b+c)k��2≥(a+b+c)k　　a��2a+b+b��2b+c+c��2c+a≥2(a+

13、b+c)k-2(a+b+c)k��2　　a��2a+b+b��2b+c+c��2c+a≥[2(a+b+c)k-2(a+b+c)k��2]���┆�max����=a+b+c2　　小结为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。不等式的证明方式多种多样，根据不

14、同类型用不同的方法证明，参数法为我们提供了一种确实可行的办法，尤其是一些看似繁琐，字母较多的证明题，简洁实用，易于掌握。　　二、参数法求圆锥曲线最值问题　　例[STHZ]1[STBZ]求椭圆x��216+y��24上的点到直线x+2y-2=0的最大距离。　　分析：动点Q的坐标关系不易找出时，可引入参数，三角换元，利用三角等价变形求最值。　　解设椭圆上任一点Q的坐标为(4��cos��θ,2��sin��θ),则　　点P到直线x+2y-2=0的距离　　d=

15、4��cos��θ+4��sin��θ-2

16、5=

17、42��sin��(θ+��π��4)-2

18、5　　所以点P到直线x+

19、2y-2=0的距离d的最大值为10.　　例[STHZ]2[STBZ]椭圆x��29+y��24=1上一动点P与点A(0　　解设动点P的坐标为(3��cos��θ,2��sin��θ)，则　　

20、PA

21、��2=(3��cos��θ-a��2)+(2��sin��θ)��2=(��cos��θ-35a)��2-45a��2+4　　因为0　　若0<35a≤1即0　　解得a=152　　[JP3]若1<35a<95即53　　小结上述参数思想解法适用于椭圆上动点到直线或到点距离的最值问题。将问题转化为求三角函数，最终利用三角关系求得解。