高中数学知识点总结文科

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1、高中数学知识点总结第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义：一组对象的全体形成一个集合特征：确定性、互异性、无序性表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x

2、P}韦恩图分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝运算：交运算A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}；并运算A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B};补运算＝{x

5、xA且x∈U}，U为全集性质：AA；φA；若AB，BC，则AC；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(C

6、A)＝A；C(AB)＝(CA)∩(CB)方法：韦恩示意图,数轴分析注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1,所有非空真子集的个数是④区分集合中元素的形式：如；；；；；；⑤空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面

7、与直线(面)的关系绝对值不等式——知识点归纳1绝对值不等式与型不等式与型不等式的解法与解集：不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为;不等式的解集为2解一元一次不等式①②3韦达定理：方程（）的二实根为、，则且①两个正根，则需满足，②两个负根，则需满足，③一正根和一负根，则需满足4．一元二次不等式的解法步骤对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注意：含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c

8、>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句；逻辑联结词或、且、非；简单命题不含逻辑联结词的命题；复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式p或q、p且q、非p真假判断p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真,否则为假；非p，真假相反原命题若p则q；逆命题若q则p；否命题若p则q；逆否命题若q则p；互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，　　　　　结论q成立条件p成立，则称条件p是结论

9、q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，第二章——函数函数定义——知识点归纳1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）

10、x∈A}叫做函数的值域2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确

11、定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数3映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4映射的概念中象、原象的理解：(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一函数解析式——知识点

12、归纳1函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等题型讲解例1