2014年高考数学真题汇编含答案数列

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1、2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)十一、数列（逐题详解）第I部分1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（）成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列【答案】D【解析】设公比为，因为，所以成等比数列，选择2.【2014年福建卷（理03）】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（　　）　　A．8B．10C．12D．14【答案】C【解析】由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．3.【2014年辽宁卷（理08）】设等

2、差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C174.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：C第II部分5.【2014年上海卷（理08）】设无穷等比数列的公比为，若

3、，则.【答案】【解析】：，∵，∴6.【2014年广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则。【答案】【解析】由题意得，，又∵，∴====.7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.【答案】8【解析】由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，17∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：88.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是．【答案】4【解析】根据等比数列的定义，，所以由得，消去，得到

4、关于的一元二次方程，解得，9.【2014年天津卷（理11）】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若、、成等比数列，则的值为____________.【答案】【解析】依题意得，所以，解得.10.【2014年安徽卷（理12）】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_________．【答案】1【解析】由题意得设代入上式得，故公比17第III部分11.【2014年重庆卷（理22）】设（1）若，求及数列的通项公式；（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.解：（1）当时，平方变形为：，故为等差数列，首项为，公差为，故，故（2）此时，当时求得不动点，计算前几项得发现，猜测存在。下

5、面证明加强结论。当时已经验证结论成立。假设，则由在上单调递减可知：，即也是成立的。由数学归纳法可知对任意成立。所以存在常数满足题意。12.【2014年湖南卷（理20）】(本小题满分13分)已知数列满足，，.（1）若是递增数列，且，，成等差数列，求的值；（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.解：（1）因为是递增数列，所以，而，因此17，，又，，成等差数列，所以，因而，解得或，但当时，，与是递增数列相矛盾，故.(2)由于是递增数列，因而，于是①且，所以②则①②可知，，因此，③因为是递减数列，同理可得，故，④由③④即得.于是故数列的通项公式为13.【2014年全国大纲卷（18）】（本

6、小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；17（2）设，求数列的前n项和.解：（1）设等差数列的公差为，而，从而有若，，此时不成立若，数列是一个单调递增数列，随着的增大而增大，也不满足当时，数列是一个单调递减数列，要使，则须满足即，又因为为整数，所以，所以此时（2）由（1）可得所以.14.【2014年山东卷（理19）】(本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。解：（I）解得（II）1715.【2014年四川卷（理19）】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数

7、的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。解：（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（2）由17函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而，，所以故16.【2014年天津卷（理19）】（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合...，，，，