解析几何降龙十八掌

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1、解析几何“降龙十八掌”湖北省汉川一中周实忠一、先从几年的高考题看看解析几何高考题的变化趋势。1、近3年湖北高考解析几何题分析：真题分析2014湖北理科9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（A）A.B.C.3D.2基本运算，但有较强综合性。12.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_____2___.基本运算，但要转化。21.（满分14分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(1)求轨迹为C的方程(2)设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹

2、C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。（21）解：（I）设点，依题意，，即，整理的，所以点的轨迹的方程为.（II）在点的轨迹中，记，，依题意，设直线的方程为，由方程组得①当时，此时，把代入轨迹的方程得，与往年相比，难度有所下降。但求轨迹为C的方程易受抛物线定义影响出错。第（II）问回归曲线交点个数这一课本常规问题，方法是熟的，但考分类讨论能力要求较高。所以此时直线与轨迹恰有一个公共点.当时，方程①的判别式为②设直线与轴的交点为，则由，令，得③（i）若，由②③解得或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时

3、直线与轨迹恰有一个公共点.（ii）若或，由②③解得或，即当时，直线与有一个共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个共点，与没有公共点.故当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点.（iii）若，由②③解得或，即当时，直线与有两个共点，与有一个公共点.故此时直线与轨迹恰有三个公共点.综上所述，当时直线与轨迹恰有一个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.2013年湖北理科5．已知，则双曲线基本运算，综合考三角预算。(D)A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等21.（本小题满分13分）如

4、图，已知椭圆长轴均为短轴长分别为过原点且不与轴重合的直线与从大到小依次为记（I）当直线与轴重合时，若（II）当变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线，使得解：依题意可设椭圆和的方程分别为：，：.其中，（Ⅰ）解法1：如图1，若直线与轴重合，即直线的方程为，则，，所以.在C1和C2的方程中分别令，可得，，，于是.若，则，化简得.由，可解得.故当直线与轴重合时，若，则.（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得.根据对称性，不妨设直线：，解题策略明显，入手也较易。但条件需转化。第（II）问的转化更进一层，要把“是否存在于坐标轴不重

5、合的直线”的“形”转化为斜率K有解的“数”的问题。点，到直线的距离分别为，，则因为，，所以.又，，所以，即.由对称性可知，所以，，于是.①将的方程分别与C1，C2的方程联立，可求得，.根据对称性可知，，于是.②从而由①和②式可得.③令，则由，可得，于是由③可解得.因为，所以.于是③式关于有解，当且仅当，等价于.由，可解得，即，由，解得，所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得；当时，存在与坐标轴不重合的直线l使得.2012年湖北理科14.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径

6、的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；基本运算，综合性较强。（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。21.（本小题满分13分）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点

7、，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。字母较多，运算较复杂，但所有条件的应用基本是直译式（直接用坐标表示）三年湖北解析几何题比较，2013最难。2、2014全国新课标卷Ⅱ解析几何题分析2014年全国课标卷Ⅱ10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（D）A.B.C.D.基本运算，代入法16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的

8、取值范围是基本运算，数形结合，但要转化。20.（本小题满分12分）设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN