《数值计算引论》.doc

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1、《数值计算引论》实验报告学生姓名：邓宇专业班级：信科0306学号：030320617Email:xjp213@126.com指导教师：米黑龙所在系部：信息系二零零六年三月十六日实验二算法的稳定性分析实验目的：体会算法的稳定性在选择算法中的地位评价两种算法的得失。问题提出考虑的积分序列n=1，2，……，当n=1时，当n>2时即：n=2，3，……，实验内容由上面的的递推关系，可以得到计算积分序列的两种算法。其一：其二：源程序：functionsA=zeros(10,1);B=zeros(10,1);A(1)=

2、1-5*(log(6)-log(5));B(10)=0.0154;fori=2:10;A(i)=1/i-5*A(i-1);endforj=10:-1:2B(j-1)=(1/j-B(j))/5;endplot(A,'r*');holdonplot(B,'b+');holdoffC=zeros(10,2);C(:,1)=A;C(:,2)=B;C实验结果>>formatlong>>sC=0.088392216030230.088392216013610.058038919848860.0580389199319

3、40.043138734089010.043138733673650.034306329554950.034306331631750.028468352225250.028468341841270.024324905540420.024324957460320.021232615155050.021232355555560.018836924224770.018838222222220.016926489987260.016920000000000.015367550063690.015400000000

4、00运行图如：实验分析根据实验显示的数据结果以及图象可以看出，两种算法得到的结果相差不大。设第一种算法中的计算误差为，由递推计算的误差为；第二种算法中的误差为，由向前递推计算的误差为。如果在上面的两种算法中都假定后面的计算不再引入其他误差，则可见上面两种算法的误差都是一个常数，与n无关，只与初始计算的误差有关，因此算出的结果都是与实际值误差很小的值，都能很好的代表实际值。即这两种算法都是比较稳定的。算法分析问题提出考虑数列x，i=1，2，……n，它的统计平均值定义为：它的标准差，数学上它等价于作为标准差的

5、两种算法，你如何评价它们的得与失？实验内容在评价算法的得失时我们一般遵守以下几个原则：1．避免相近两数相减2．避免比较小的数做除数3．防止大数吃掉小数4．减少运算的步骤，提高运算的效率5．选择误差衰减的算法，稳定的算法在这两个算法中都不可能满足第一个原则，算法中都有减运算，相减的数也不从知道两数的远近关系，故无比较的意义。但第二种算法中有可能是负数，如果这样的话，计算出来的结果就没有意义，因为标准差都是非负数。在数列x的获取方面，运用randn（）或rand（）函数产生一个随机的数列，再对其求平均数和标准

6、差。实验程序：functionyfork=1:5x=zeros(1,n);x=randn(1,n);x1=sum(x)/n;fori=1:ny1=sqrt(sum((x(i)-x1)^2)/(n-1));y2=sqrt((sum(x(i)^2)-n*(x1^2))/(n-1));endy=zeros(1,2);y(1)=y1;y(2)=y2;yend结果分析：>>y(100)通过结果可以看出：由算法二得出的结果有可能是负数，但得到的不是负数的结果的答案，是比算法一得到的结果要精确的，因为在本次实验中数列x

7、中的数都是比较小的数，就可能产生误差。而算法二中是先是n个数的和再减，这样避免了较小数的相减。故如果算法二能得到非负的结果，那么得到的结果比算法一得到的结果要精确。实验小结：通过本次实验了解了算法的稳定性、对算法中误差的分析以及任何选择一个简单高效且误差小的算法。选择算法的原则有：避免相近两数相减、避免比较小的数做除数、防止大数吃掉小数、减少运算的步骤，提高运算的效率和选择误差衰减的算法，稳定的算法。