资源描述：
《2016广东工业大学数值计算引论试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、数值计算引论学院机电工程学院专业机械设计制造及其自动化年级班别2014级（6）班学号学生姓名刘就杰2016年11月广东工业大学试卷用纸，共20页，第19页一编写雅可比迭代法求解线性方程组的程序，要求附有算例（20分）。（可能的算例包括基本的验证性算例、方程系数随机生成的一般算例、用于算法对比的比较性算例等，对各算例的结果进行分析。）雅可比迭代法的matlab程序如下functionx=Jacobi(A,b,x0,tol)%雅可比迭代法解线性方程组%A为系数矩阵，b为右端项，x0为初始向量，tol为误差精度sprintf('USAGE:Jacobi(A,
2、b,x0,tol)')D=diag(diag(A));%diag(x)返回由向量x的元素构成的对角矩阵U=triu(A,1);%triu(A)提取矩阵A的上三角部分生成上三角矩阵L=tril(A,-1);%tril(A)提取矩阵A的下三角部分生成下三角矩阵B=-D(L+U);%B为迭代矩阵dl=Db;x=B*x0+dl;n=1;whilenorm(x-x0)>=tolx0=x;x=B*x0+dl;n=n+1;endn%n为迭代次数高斯-赛德尔迭代法的matlab程序如下：functionx=Guass_seidel(A,b,x0,tol)%高斯-赛
3、德尔迭代法解线性方程组%A为系数矩阵，b为右端项，x0为初始向量，tol为误差精度sprintf('USAGE:Guass_seidel(A,b,x0,tol)')D=diag(diag(A));%diag(x)返回由向量x的元素构成的对角矩阵U=triu(A,1);%triu(A)提取矩阵A的上三角部分生成上三角矩阵L=tril(A,-1);%tril(A)提取矩阵A的下三角部分生成下三角矩阵G=-(D+L)U;%G为迭代矩阵dl=(D+L)b;x=G*x0+dl;n=1;whilenorm(x-x0)>=tolx0=x;x=G*x0+dl;n=
4、n+1;endn%n为迭代次数广东工业大学试卷用纸，共20页，第19页调用编好的程序求解方程组：A=[5-1-1-1;-110-1-1;-1-15-1;-1-1-110];b=[-4;12;8;34];x0=[0;0;0;0];tol=1e-6;x=Jacobi(A,b,x0,tol)x=Guass_seidel(A,b,x0,tol)实验结果如下：ans=USAGE:Jacobi(A,b,x0,tol)n=20x=1.00002.00003.00004.0000ans=USAGE:Guass_seidel(A,b,x0,t)n=12x=1.00002
5、.00003.00004.0000取相同的初始值达到同样的精度10-6，雅可比迭代需要迭代20次，而高斯-赛德尔迭代法只需12次。实验总结：通过这次实验，对雅可比迭代法以及高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组的基本原理有了进一步的理解，同时了解了雅可比和高斯-赛德尔迭代法的优点，即雅可比和高斯-赛德尔在求解线性方程组的过程中具有更快的收敛速度，而高斯-赛德尔比雅可比的收敛速度更快（即取相同的初始值，达到同样精度所需的迭代次数较少）。广东工业大学试卷用纸，共20页，第19页二编写分段二次拉格朗日插值的程序，要求附有算例（20分）。（对在节点0，0.2，0.4
6、，0.6，0.8，1.0上进行插值，求x=0.7处的值，绘出被插值函数与插值函数的图形，予以对比。）建立如下拉格朗日插值函数：functiony=lagrange(x0,y0,x);n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end在matlab中用拉格朗日插值求0.7处的值>>exp(0.7)ans=2.0477>>lagrange(x,
7、y,0.7)ans=2.4443广东工业大学试卷用纸，共20页，第19页绘出被插值函数与插值函数的图形x=[00.20.40.60.81.0];y=exp(x);x0=[-5:0.001:5];y0=lagrange(x,y,x0);y1=exp(x0);plot(x0,y0,'r')holdonplot(x0,y1,'g')红线为插值函数，绿线是被插值函数，由图像可以知道，在区间（-2，2）是较好拟合的，当超出这个范围后就会偏差越来越大。广东工业大学试卷用纸，共20页，第19页三编写复化辛普森积分的程序，要求附有算例（20分）。（对定积分,计算精度达
8、到）复化辛普森积分的程序functionS=bianfuhuasimpson(fx,a,b,e
