《三角恒等变换》复习课.doc

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1、《三角恒等变换》复习课嘉善高级中学　　项善芳【教学目标】：1、熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，掌握本章的知识结构；2、能运用上述公式进行简单的恒等变换，使学生进一提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，感受一般与特殊的思想，换元思想、方程思想在三角恒等变换中的作用；3、通过三角恒等变换，培养学生的推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，体验它们在数学中的一些应用。【教学重点】：运用两角和（差）、二倍角的的正弦、余弦、正切公式进行三角变

2、换，感受数学思想方法在三角变换中的作用，体验三角变换在数学中的应用。【教学难点】：运用三角变换进行求值、证明、化简的分析思路的感悟。【教学设计】：一、复习建构本章知识结构：1、知识结构：两角差的余弦公式和（差）公式二倍角公式简单的三角恒等变换帮助学生从整体上把握本章知识结构，对知识网络进行梳理。2、公式回顾：帮助学生回顾公式，为具体运用公式做好必要的知识铺垫。一、公式在三角函数的求值中的运用：三角函数的求值主要有两种类型：一是给角求值；二是给值求值。1、给角求值：利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和差、

3、二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中注意公式的正逆用。例1、计算：练习1、求值：2、给值求值：灵活利用三角恒等变形中的拆角变形及两角和差、倍角公式的综合运用。例2、已知求的值。练习2、已知，，求的值。二、公式在三角函数的化简与证明中的运用：由于三角函数式中包含着各种不同的角和不同的函数种类，以及不同的式子结构，所以在三角函数的化简与证明中，应充分利用所学的三角函数的同角三角函数基本关系式、和差倍角等公式，从角入手，找出待化简或证明的式子中的差异，然后选择适当的公式“化异为同”，实现三角函数的化简与证明。

4、例3、化简：化简要求：1、能求出的值应求出值；2、尽量使三角函数种类最少；3、尽量使项数最少；4、尽量使分母不含三角函数；5、尽量使被开方数不含三角函数。化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等。练习3、化简：（机动）四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用：　　分析、研究三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容。如果给出的三角函数表达式比较复杂，我们必须先通过三角恒等变换，特别是辅助角公式，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质。例4、求函数的最小正周期。练习4、已知

5、函数，求函数的最小正周期。五、本章小结：三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换。即：1、找差异：角、名、形的差别；2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式。本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联系，理解知识网络。利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。他们同属于三角这个整体。要将两部

6、分有机结合起来从整体上加以把握。六、布置作业：练习卷