保特征的曲面网格重生成方法.doc

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1、保特征的曲面网格重生成方法陈立岗1,3梁义1,3陈建军1,2,3郑耀1,2,31.浙江大学工程与科学计算研究中心，杭州3100272.浙江大学航空航天学院，杭州3100273.浙江大学计算机科学与技术学院，杭州310027{ligangchen,yliang,chenjj,yao.zheng}@zju.edu.cn摘要：根据指定的密度条件，本文给出了一种保特征的曲面网格重生成的方法。它不需要构建一个支撑曲面，其输入仅为一个离散曲面以及由背景网格和网格源定义的密度场。整个网格重生成过程分为三个步骤：首先，识别曲面网格上的特征线和特征点，将所有的网格边和网格点进行分类；其次，通过一些拓扑变

2、换操作如边删除、边分裂和节点分裂等对初始网格进行粗化细化，使它与给定的密度场相一致；最后，调用一些优化例程如光滑化、边交换等改进网格质量。最后给出实例表明本方法的有效性。关键词：曲面网格重生成，特征识别，曲面网格优化1引言曲面网格广泛应用于计算机图形学和数值模拟中，对于后者而言，网格的单元质量和网格密度非常重要。一方面，作为初始的输入边界，曲面网格对后续的体网格生成程序有重要影响，有时甚至决定体网格生成的成败；另一方面，由于各种边界条件都加载在曲面上，曲面网格对最终数值结果的精度和收敛性也有重要影响。曲面网格重生成已经是计算机图形学多个应用中的一个基本工具，如计算机动画(compute

3、ranimation)、模型变形(metamorphosis)、多粒度表示(levelofdetail)和特征恢复(featurerecovery)等。对数值模拟而言，通过对网格的不同区域进行粗化细化，它可以改进计算结果精度和提高计算效率。有多种方式可用来指定网格密度，进而指导网格的生成和重生成。第一种可由用户定义，如背景网格和各种“源”(source)的创建[1]，简单的源包括点源、线源和面源；第二种可以是基于几何曲率来定义的，由此可得到几何自适应网格[2,3]；第三种，在自适应计算中，为了控制数值分析的质量，可通过误差估计算法来给出最佳的网格密度分布[4]。根据是否采用几何支持，曲

4、面网格重生成方法可分成两大类。若采用几何支持，这种几何支持可以是初始网格所属的曲面，如通过CAD建模软件得到的参数曲面片，也可以是仅通过初始网格构造得到的支持曲面。几何支持既可以提供基于曲率的网格密度，也可以作为网格重生成时所有节点所落在的支撑曲面。Pascal等[2,5]和Rassineux等[3]给出的算法就是基于这类思路的，它们都将一个初始网格重新生成为一个几何自适应的网格，即其网格密度由支持曲面的曲率确定。第二类方法直接在原始网格上操作而没有相关的曲面支持。Rainald[6]给出了一种基于前沿推进法(AdvancingFrontTechnique,AFT)的网格重生成方法，它

5、直接在离散曲面上操作。曲面网格重生成方法在图形学中的发展情况可参考[7]。本文给出了一种保特征的曲面网格重生成方法，它不需要构造几何支持而直接在初始网格上操作。这个方法由三个相互独立的模块组成：特征识别；根据指定密度条件通过拓扑变换操作对网格进行粗化细化；通过光滑化、边交换等例程对网格质量进行优化。只要遵循相应的接口标准，这些模块中的算法都可以被替换。2特征识别曲面网格生成或重生成时，一个基本的要求就是要保留曲面的上各种特征，如1阶不可导曲线(ridgeline)、尖点(cusp)等。在本文中，所有的网格边被分成3类：边界边、特征边和光滑边。只有一个邻接三角形单元的边是边界边。特征边可

6、通过计算两个邻接单元的单位法向量的夹角来确定，如果该夹角大于某个阀值，则是特征边，其余的都是光滑边。网格节点被分成4类：边界点、特征点、角点和光滑点。角点是指这样的节点：1)只有一条邻接特征边；2）有多于两条邻接特征边；3)有两条邻接的特征边或边界边，但它们的夹角小于某个阀值。这种分类在整个网格重生成过程中一直存在。在进行拓扑变换或光滑化时，对特征边和特征点的处理尤其要小心，以防止特征丢失或变形。3通过拓扑变换进行网格的粗化和细化本文中的网格密度目前仅限为用户指定的，即常量密度值、背景网格或网格源（点源、线源和面源）。这些方式相互独立，可同时运用，且取三类情况下一点密度场值的最小值作为

7、该点的实际密度值。背景网格是一种常用的密度控制方式，它由一组覆盖整个几何区域的“大”单元组成，每个单元节点上被预定义一个单元尺寸值。使用背景网格的主要困难在于如何产生合理的背景网格，这一过程通常是手工完成的；在自适应网格生成中，前次迭代生成的网格常被用作当前迭代过程的背景网格。在背景网格影响下，节点的单元尺寸值取决于包含它的背景单元。以该点在背景单元中的体积坐标值作为插值因子，对背景单元四个节点单元尺寸值做线性插值，可求得相应节点的单元尺寸值。