微积分复习教案

《微积分复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2//7细当，当0,叫

2、么8f3x-i例2计算极限：(1)lim2%+4(2)lim(3.v-2)9(2a+3)7(4^lf-⑶用两个重要极限求①limsinx1(lim，=O，lim^^=1).V—>()XAT—X/(A>—>0/(X).2结论：当x40时，x〜sinx〜tanx〜arcsinx〜arctanx,1—cosx〜②lim(l+丄)x->«,lim(l+AV=e，lim(1+-X—>0/(x)->oof(x)f{x)=e)第一讲极限理论-基本初等函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性和图象，其中

3、函数图像是重中之重，由函数图像可以轻易的得到函数的其它要素。二求极限的各种方法(1)当/(x)为连续函数时，e则有limf(x)=/(x())•卜^0例1计算极限limxarcsinx⑵设m，打为非负整数，％关0為关0则b^xn+/?,x,I_l+…+bn^x+an实质：外大内小，内外互倒例4计算极限：(1)lim(l+2x)^.v-^0⑵lim(l-sinx)x-»0⑷未定式的极限(2，一，00-00,0•OO,0°,oo°)0°°①罗必达法则例5计算极限:limsinxlnx文一>0+lim(sinx)va-

4、>(hsinxx②设法消去零因子(分子有理化，分母有理化，分子分母同吋有理化等方法)Iim(-7--)r-»0^inrr例6计算极限：(1)X—>0X③用等价无穷小量代换(切记：被代换的部分和其他部分必须是相乘关系！)例7计算极限lim•9.2sinwtanxx2(-cosx)⑸无穷小量乘有界变呈仍是无穷小呈。例8计算极限：⑴lim%2sin—A•一o%三连续和间断1.连续的定义2.间断点的定义和分类四闭区间上连续函数的性质(这里有一些证明题值得注意)。第二讲微分学⑵limxcos4~x一导数概念导数：.广⑴=

5、lim/U+岭仲o)=lim/U)-，(x0)心40Av-^^0x-x0左导数：=lim，(又oHm/(a-)-/(xg)tsxX-XG右导数：/+'⑵=lim/(〜+&)_/(〜)=Av->()+2VVlim/UWU)x-x{)实质：差商的极限。例1计算极限：(1)lim/Uo-^)-/Uo)/)—>0,2⑵Hm.m))-/Uo-Av)Ajv二各种求导法(1)导数公式表(P94)和四则运算法则(P85)例2设/(x)=4A+Vx-x4+51ogrtx+sin2，求fx)；例3设/⑴=丄sinx+arctanx

6、-cscx»求/⑺，/#);x4⑵复合函数的求导(P90)例4求下列函数的导数①f(x)=arctan#②f(x)=e{an4~x⑶隐函数求导(方法：把y当作x的函数，两边对x求导)例5求下列隐函数的导数®xy-ex+y=0②2)，=3%+51ny⑷对数求导法(多用于幂指函数和由多因子相乘构成的函数的求导)例6求下列函数的导数①”产②)，=Ik—1•V(x+1)(3-2x)⑸由参数方程确定的函数的求导重点:由参数方程<1=仲)确定的函数户/(X)的导数为佥=必:y=叭t)dx(pt)例7设!X=ln(1+Z),

7、求垒;y=/—arctan/dx三高阶导数例8设)，=2arctan;c，求;例9设y=eA+?，求y(”)；四微分重点：函数)，=/⑴的微分是办=fx)dx例10设)’=3x2+e2A，求办；例11设)，=2x+e'，求办；五单调性和极值(可能出现证明题)重点：(1)由/(X)的符号可以判断山的单调性；⑵求/U)的极值方法：①求出/CO，令其为零，得到驻点及不可导点，姑且统称为可疑极值点；②判断在可疑极值点两侧附近的符号，若左正右负，则取得极大值；若左负右正，则取得极小值；若同号，则不取得极值。例12求函数y

8、=x—ln(x+1)的单调区间和极值点。TT例13证明：当0

9、?)内连续，若对€(tZ，/?)(XpxP，有