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1、轴对称综合复习例1、已知：A、B两点在直线1的同侧，试分别画出符合条件的点P。（1）在直线1上求作一点P,使得AP+BP最小。（2）在直线1上求作一点P,使得
2、AP—BP
3、最大。例2、在平面直角坐标系*0丿中，抛物线丁=+bx+C经过人（2,0）、B（4,0）两点，直线y~2X交丿轴于点c，且过点D&，加）.（1）求抛物线的解析式；（2）在兀轴上找一点几使CP+DP的值最小，求出点p的坐标；2（3）将抛物线丁=+bx+c左右平移，记平移后点人的对应点为A',点b的对应点为当四边形ABDC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形A'B'DC周长的最小值.例2：
4、已知二次函数y=/-mx+加一2・（1）当该二次函数的图象经过点（3,6）时，求二次函数的解析式；（2）将直线yn向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达工轴上的某点F,最后运动到点B.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.练习:1.已知如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB丄BC,AD二2,轴对称综合复习例1、已知：A、B两点在直线1的同侧，试分别画出符合条件的点P。（1）在直线1上求作一点P,使得AP+BP最小。（2）在直线1
5、上求作一点P,使得
6、AP—BP
7、最大。例2、在平面直角坐标系*0丿中，抛物线丁=+bx+C经过人（2,0）、B（4,0）两点，直线y~2X交丿轴于点c，且过点D&，加）.（1）求抛物线的解析式；（2）在兀轴上找一点几使CP+DP的值最小，求出点p的坐标；2（3）将抛物线丁=+bx+c左右平移，记平移后点人的对应点为A',点b的对应点为当四边形ABDC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形A'B'DC周长的最小值.例2：已知二次函数y=/-mx+加一2・（1）当该二次函数的图象经过点（3,6）时，求二次函数的解析式；（2）将直线yn向下平移2个单位长度后与（
8、2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达工轴上的某点F,最后运动到点B.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.练习:1.已知如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB丄BC,AD二2,BC二DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时，ZAPD中边AP上的高为2、模型应用:1脚困(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为4B的中点，P是AC±一动点•连结BD,由正方形对称性可知，B与D关于直线4C对称.连结EQ交AC于P,则PB+PE的最小值是;(
9、2)如图2,00的半径为2,点A、B、C在上，04丄OB,ZA0C=60°fP是0B上一动点，则PA+PC的最小值是；(3)如图3,乙4OB=45°,P是ZA0B内一点，P0=10fQ、/?分别是04、0B3.如图15,在RtAABC中,ZC=90°,BC=8厘米,点D在AC上，CD=3厘米.点P、Q上的动点，则厶PQR周长的最小值是分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程所用时间是8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米.设运动的时间为兀秒(OC<8),ADCQ的面积为y
10、平方厘米，APCQ的面积为力
11、平方厘米・⑴求儿与兀的函数关系，并在图16中画出儿的图象;⑵如图16,厂的图象是抛物线的及林7的长；部分，其顶点坐标是(4,12)⑶在图16中，点G是兀轴正半轴上一点(OVOGV6),过G作EF垂直于兀轴，分别交％、『2的图象于点E、F.①说出线段EF的长在图15中所表示的实际意义;②当0VxV6时，求线段EF长的最大值.4•在平面直角坐标系中，已知直线y=兀+4和抛物线y=x-4x+4交于点b(0,4),C(5,9),直线BC与X轴交于点A.(1)求出A点的坐标和抛物线的对称轴；(2)D(1,y)在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N,且MN二2,
12、点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.(3)请求出抛物线上所有满足到直线庞距离为3血的点只5.已知抛物线y=处2+加+1经过点A(1,3)和点B(2,1).(1)求此抛物线解析式；(2)点C、D分别是兀轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；(3)过点B作x轴的垂线，垂足为E点.点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的V2倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短.(要求：简述确定F点位置
13、的方法，但不要求证明)VA3■6.如图
