全等三角形证明题[含答案解析版]

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1、完美WORD格式编辑1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,∴AF=,DF=1

2、,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.2、如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．【解析】（1）、、、、（写出其中的三对即可）.（2）以为例证明．证明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.学习指导参考资料完美WORD格式编辑ABCEF第22题图【解析】（1）∵∠ABC=90°∴∠CBF=∠ABE=90°在Rt△ABE和Rt△C

3、BF中∵AE=CF,AB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠CAB=∠ACB=45°∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°4、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．题20图【解析】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD

4、中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.5、如图10，已知，,与相交于点，连接．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．【解析】（1）,（2）证法一：连接∵∴∴又∵∴∴学习指导参考资料完美WORD格式编辑即∴证法二：∵∴,∴即∴∴又∵∴又∵∴∴6、如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．ABCDEF（1）求证：AB=AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）．【解析】（1）证明：联结AC、AD∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD

5、∴∠ACD=∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED∴AB=AE（2）BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE7、如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．(1)求证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．O

6、B＝OA又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF学习指导参考资料完美WORD格式编辑(2)OE＝OF成立证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE又∵MBF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF8、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗

7、？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM图2APBQCM图1【解析】（1）不变。又由条件得AP=BQ，∴≌(SAS)∴∴（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t当当∴当第秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形（3）不变。∴又由条件得BP=CQ，∴≌(SAS)∴又∴9、如图：ACB与DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900学习指导参

8、考资料完美WORD格式编辑，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.（1）直线DE与AB有怎样的位