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时间:2018-12-07
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1、回归基础及解答题专项训练5A>0,1.设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dnft的整点个数为an(neN*)(整点即横坐v<~nx./标和纵坐标均为整数的点).⑴求数列{an}的通项公式;⑵记数列{a„}的前n项和为Sn,且Tn=j".若对于一•切的正整数n,总有Tn2、,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定利率为r(r〉O),那么,在第n年末,第一年所交纳的储务金就变为eu(1+r)n_1,第二年所交纳的储备金就变为a2(l+r)n"2,…,以K表示到第n年所累计的储备金总额.(1)写出Tn与(n&2)的递推关系式;(2)求证:Tn=A.,+Bn,其中{AJ是一个等比数列,{BJ是一个等差数列.1.已知数列的前n项和为Sn,并且满Sai=2,nan+i=Sn+n(n+l).(1)求{an}的通项公式;(2)令Tn=f-4丫Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn3、}满足adian+an-W+f'S。为数列{an}的前n项和,则lo&feoW)等于((A)2013(B)2012(C)2011(D)20102.若在数列{an}中,ai=l,a2=2+3,a3=4+5+6,a.i=7+8+9+10,…,则ai。等于()(A)1540(B)500(0505(0)5103.数列{an}巾,己知对任意nEN'ar^+aa+.-.+adn-l,则“X+6?2+h.+6T,2等于()1.在数列{aj中,ai=l,anani=a„i+(-l)"(n>2,nEN*),则&■的值是()A151533(A)-J(B)-(C)-(D)-iG8482.等比数列{aj的前n项和为4、S„,若S:、S3、S2成等差数列,则{aj的公比等于()(A)l⑻-1(C)--1(D)—2223.若数列U}是等差数列,则数列UJI…+6Z"1也为等差数列.类比这一性质可知,n若正项数列{d是等比数列,且{rfj也是等比数列,则4的表达式应为()A.忒=£l±£2+…+4B.dn=m=+•••+<,D.di=如'.c,2nnn4.等差数列忪J的前r项和为S,若屮=!,,,.—'则S4=5.若等差数列的前6项和为23,前9项和力57,则数列的前n项和S,、=.6.等比数列{aj的前n项和为S»,己知S3=a2+10ai,a5=9,则ai=.7.(1)等差数列{an}中,Sn是{aj前n项5、和,已知S6=2,S9=5,则Si5=;Hnai2•參•319a»2ia22329•參蠢••參參•參番••&91&92••參(2)给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a55=5,则表中所有数之和为.8.已知为公差不为零的等差数列,首项”,{久1的部分项“、“、、久恰为等比数列,且么—、k、一",k3-''12J(r是正整数(1)求数列kJ的通项公式G(用r表示);设数列的前r项和为S,求证:—+—'1*Q521.甲、乙两大超市同时幵业,第一年的全年销售额均为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为P(n2—n+2)万6、元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元.213y(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为a,,、1),、,求么、bn的表达式;(2)若其屮某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第儿年?("2+")2〔昏)[(Zl+1)2+(72+bj.(n2+n)>f^lIU,…故存在正整数m对一切正整数n,回归基础及解答题专项训练5参考答案1.【解析】(1)由x>0,y>0,3n-nx>0,得07、、x=2的交点的纵坐标分别为yi,y2.贝1Jyi=—n+3n=2n,y2=—2n+3n=n.•••an=3n(nGN*)•(2)•••Sn=3(1+2+3+…+n)=•••Tn=n(zt+b—2,•••Tn+1—Fn=t1)("+2)"(zt+1)_(n+1)3•••当n>3时,Tn>Tn+i,且丁1=1<丁2=丁3=-.23于是T2,T3是数列{Tn}中的最大项,故.22.【解析】(1)解:由题意可得:T
2、,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定利率为r(r〉O),那么,在第n年末,第一年所交纳的储务金就变为eu(1+r)n_1,第二年所交纳的储备金就变为a2(l+r)n"2,…,以K表示到第n年所累计的储备金总额.(1)写出Tn与(n&2)的递推关系式;(2)求证:Tn=A.,+Bn,其中{AJ是一个等比数列,{BJ是一个等差数列.1.已知数列的前n项和为Sn,并且满Sai=2,nan+i=Sn+n(n+l).(1)求{an}的通项公式;(2)令Tn=f-4丫Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn3、}满足adian+an-W+f'S。为数列{an}的前n项和,则lo&feoW)等于((A)2013(B)2012(C)2011(D)20102.若在数列{an}中,ai=l,a2=2+3,a3=4+5+6,a.i=7+8+9+10,…,则ai。等于()(A)1540(B)500(0505(0)5103.数列{an}巾,己知对任意nEN'ar^+aa+.-.+adn-l,则“X+6?2+h.+6T,2等于()1.在数列{aj中,ai=l,anani=a„i+(-l)"(n>2,nEN*),则&■的值是()A151533(A)-J(B)-(C)-(D)-iG8482.等比数列{aj的前n项和为4、S„,若S:、S3、S2成等差数列,则{aj的公比等于()(A)l⑻-1(C)--1(D)—2223.若数列U}是等差数列,则数列UJI…+6Z"1也为等差数列.类比这一性质可知,n若正项数列{d是等比数列,且{rfj也是等比数列,则4的表达式应为()A.忒=£l±£2+…+4B.dn=m=+•••+<,D.di=如'.c,2nnn4.等差数列忪J的前r项和为S,若屮=!,,,.—'则S4=5.若等差数列的前6项和为23,前9项和力57,则数列的前n项和S,、=.6.等比数列{aj的前n项和为S»,己知S3=a2+10ai,a5=9,则ai=.7.(1)等差数列{an}中,Sn是{aj前n项5、和,已知S6=2,S9=5,则Si5=;Hnai2•參•319a»2ia22329•參蠢••參參•參番••&91&92••參(2)给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a55=5,则表中所有数之和为.8.已知为公差不为零的等差数列,首项”,{久1的部分项“、“、、久恰为等比数列,且么—、k、一",k3-''12J(r是正整数(1)求数列kJ的通项公式G(用r表示);设数列的前r项和为S,求证:—+—'1*Q521.甲、乙两大超市同时幵业,第一年的全年销售额均为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为P(n2—n+2)万6、元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元.213y(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为a,,、1),、,求么、bn的表达式;(2)若其屮某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第儿年?("2+")2〔昏)[(Zl+1)2+(72+bj.(n2+n)>f^lIU,…故存在正整数m对一切正整数n,回归基础及解答题专项训练5参考答案1.【解析】(1)由x>0,y>0,3n-nx>0,得07、、x=2的交点的纵坐标分别为yi,y2.贝1Jyi=—n+3n=2n,y2=—2n+3n=n.•••an=3n(nGN*)•(2)•••Sn=3(1+2+3+…+n)=•••Tn=n(zt+b—2,•••Tn+1—Fn=t1)("+2)"(zt+1)_(n+1)3•••当n>3时,Tn>Tn+i,且丁1=1<丁2=丁3=-.23于是T2,T3是数列{Tn}中的最大项,故.22.【解析】(1)解:由题意可得:T
3、}满足adian+an-W+f'S。为数列{an}的前n项和,则lo&feoW)等于((A)2013(B)2012(C)2011(D)20102.若在数列{an}中,ai=l,a2=2+3,a3=4+5+6,a.i=7+8+9+10,…,则ai。等于()(A)1540(B)500(0505(0)5103.数列{an}巾,己知对任意nEN'ar^+aa+.-.+adn-l,则“X+6?2+h.+6T,2等于()1.在数列{aj中,ai=l,anani=a„i+(-l)"(n>2,nEN*),则&■的值是()A151533(A)-J(B)-(C)-(D)-iG8482.等比数列{aj的前n项和为
4、S„,若S:、S3、S2成等差数列,则{aj的公比等于()(A)l⑻-1(C)--1(D)—2223.若数列U}是等差数列,则数列UJI…+6Z"1也为等差数列.类比这一性质可知,n若正项数列{d是等比数列,且{rfj也是等比数列,则4的表达式应为()A.忒=£l±£2+…+4B.dn=m=+•••+<,D.di=如'.c,2nnn4.等差数列忪J的前r项和为S,若屮=!,,,.—'则S4=5.若等差数列的前6项和为23,前9项和力57,则数列的前n项和S,、=.6.等比数列{aj的前n项和为S»,己知S3=a2+10ai,a5=9,则ai=.7.(1)等差数列{an}中,Sn是{aj前n项
5、和,已知S6=2,S9=5,则Si5=;Hnai2•參•319a»2ia22329•參蠢••參參•參番••&91&92••參(2)给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a55=5,则表中所有数之和为.8.已知为公差不为零的等差数列,首项”,{久1的部分项“、“、、久恰为等比数列,且么—、k、一",k3-''12J(r是正整数(1)求数列kJ的通项公式G(用r表示);设数列的前r项和为S,求证:—+—'1*Q521.甲、乙两大超市同时幵业,第一年的全年销售额均为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为P(n2—n+2)万
6、元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元.213y(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为a,,、1),、,求么、bn的表达式;(2)若其屮某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第儿年?("2+")2〔昏)[(Zl+1)2+(72+bj.(n2+n)>f^lIU,…故存在正整数m对一切正整数n,回归基础及解答题专项训练5参考答案1.【解析】(1)由x>0,y>0,3n-nx>0,得07、、x=2的交点的纵坐标分别为yi,y2.贝1Jyi=—n+3n=2n,y2=—2n+3n=n.•••an=3n(nGN*)•(2)•••Sn=3(1+2+3+…+n)=•••Tn=n(zt+b—2,•••Tn+1—Fn=t1)("+2)"(zt+1)_(n+1)3•••当n>3时,Tn>Tn+i,且丁1=1<丁2=丁3=-.23于是T2,T3是数列{Tn}中的最大项,故.22.【解析】(1)解:由题意可得:T
7、、x=2的交点的纵坐标分别为yi,y2.贝1Jyi=—n+3n=2n,y2=—2n+3n=n.•••an=3n(nGN*)•(2)•••Sn=3(1+2+3+…+n)=•••Tn=n(zt+b—2,•••Tn+1—Fn=t1)("+2)"(zt+1)_(n+1)3•••当n>3时,Tn>Tn+i,且丁1=1<丁2=丁3=-.23于是T2,T3是数列{Tn}中的最大项,故.22.【解析】(1)解:由题意可得:T
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