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《数学实验实验九无穷级数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、数学与统计学院实验报告实验项目名称所属课程名称实验类型实验日期班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】1.掌握用Mathematica求无力级数的和；2.用Mathematica求幂级数的收敛域；1.用Mathematica展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法.【实验原理】1.求无穷和命令SumSum命令也可以用来求无穷和.Sum[l/n八2，{n，1，Infinity}]2.把函数展开为幂级数命令Series该命令的使用格式是Serie$[y[x],{x,xO,n}]Series[y[x]
2、,{x，0,5}]3.去掉余项命令Normal在把展开成幂级数后，有时为了近似计算或作图，需要把余项去掉，只要使用Normal命令，例如输入Series[Exp[x]，{x，0，6}]Normal[%]4.强制求值命令Evaluate如果函数是用Normal命令定义的，则当对它进行作图或其他数值汁算时，可能会出现问题，例如输入fx=Normal[Series[Exp[x]，{x，0，3}]]Plot[fx，{x，-3,3}]则只能得到去掉余项后的展开式，得不到函数的阁形，这时要使用强制求伉命令Evaluat
3、e，改成输入Plot[Evaluate[fx]，{x，-3，3}]便可以得到函数的图形5.作散点图命令ListPlotListPlot[Table[jA2,{j,16}],PlotStyle^PointSize[0.012]]6.用符号定义分段函数符号“”用于定义某种规则，“”后面是条件，例如输入Clearfg,gf]；g[x_]:=x/;0lgf=Plot[gfxl，{x,-1,6}1用which命令也可以定义分段函数，从这个例子中
4、看到，用“...（表达式）/;…（条件）”來定义周期性分段函数更方便些.用Plot命令可以作出分段蚋数的图形，但用Mathematica命令求分段函数的导数或积分时往往会有问题.用which定义的分段函数可以求导，但不能积分.Mathematica内部函数中有一些也是分段函数，如:Mod[x,1],Abs[x],Floor[x]和Unitstep[x].其中只有单位阶跃函数Uniltstep[x]可以用Mathematica命令来求导和求定积分，因此在求分段函数的傅里叶系数时，对分段函数的积分往往要分区间來
5、积，在被积函数可以用单位阶跃函数Unitstep的四则运算和复合运算表达时，计算傅里叶系数就比较方便了.【实验环境】LenovoInteI(R)Core(TM)i5-2430MCPU@2.40GHz4.00GB的内存Windows-7家庭普通版Mathematica5.2二、实验内容：【实验方案】1.数项级数2.求幂级数的收敛域3.阑数的幂级数展开4.傅里叶级数【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析〉1.数项级数Sum[l/(4nA2+8n+3),{n，1，Infinity}]例9.1求级数的和七n2+8
6、n+l例9.2求级数'的和H=1Sum[xA(3k),{k,1,Infinity}]例9.3设人=^-,求Clear[a];a
7、n」=10An/(n!);vals=Table[a[n],{n，1，25}]；ListPlotfvals,PlotStyle^PointSizefO.012]]Sum[a[n]，{n，1,Infinity}]2.求幂级数的收敛域例9.4求收敛域与和函数”=o打+1Clearfa]；a[n_]=4八(2n)氺(x-3)八n/(n+1);stepone=a[n+1]/a[n]//Sim
8、plifysteptwo=Limit[stepone,n^Infinity]ydd=Solve[steptwo1,x]zdd=Solve[steptwo-1,x]Simplify[a[n]/.x—>(49/16)]Simplify[a[n]/.x^(47/16)]Sum[4A(2n)*(x-3)八n/(n+l),{n,0,Infinity}]3.函数的幂级数展开例9.5求cosx的6阶麦克劳林展开式Series[Cos[x],{x，0，6}]例9.6求Inx在;c=l处的6阶泰勒展开式.Series[Log
9、[x]，{x，1，6}]例9.7求arctan%的5阶麦克劳林展开式.serl=Series[ArcTan[x]，{x，0，5}]；poly=Normal[serl]Plot[Evaluate[{ArcTan[x],poly}]，{x，-3/2,3/2}，PlotStyle—>{Dashing[{0.01}],GrayLevel[0]}，AspectRatio^l]例9.8求f(x"1)2(x+1)2在又=1处的
