数学建模总结

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1、数学建模知识总结第一章习题8解：(1)方法一：以时间Z为横坐标，以沿上山路径从山下旅店到山顶的行程X为纵坐标，第一天的行程x(r)可用曲线(I)表示(I)(II)是连续曲线必有交点p0(tQ，d0)两天都在时刻经过人地点.x方法二：设想有两个人，一人上山，一人下山，同一天同时出发，沿同一路径，必定相遇.，第二天的行程x(Z)可用曲线(II〉表示，早8r0晚5方法三：我们以山下旅店为始点记路程，设从山下旅店到山顶的路程函数为/⑴(即t时刻走的路程为/⑴)，同样设从山顶到山卜旅店的路函数为g(z),并设山卜旅店到山顶的距离为6T(a>0)•由题意知

2、:/(8)=0,/(17)=6T,g⑻=6Z,矣(17)=0.令h(Z)=/(z)则有A(8)=/⑻-g(8)=-a<0,/z(17)=/(17)-0,由于/⑴，g⑴都是时间f的连续函数，因此/

3、:19,8:29……(4)步行了25分钟.设想他的妻子驾车遇到他后，先带他前往车站，再回家，汽车多行驶了10分钟，于是带他去车站这段路程汽车多跑了5分钟，而到车站的时间是6:00,所以妻子驾车遇到他的时刻应该是5:55.(2)放学时小狗奔跑了3km.孩子上学到学校时小狗的位置不定(可在任何位置)，因为设想放学时小狗在任何位置开始跑，都会与孩子同时到家.之所以出现位置不定的结果，是由于上学吋小狗初始跑动的那一瞬间，方向无法确定.第三章1。解：设购买单位重量货物的费用为1其它假设及符号约定同课本.对于不允许缺货模型，每天平均费用力:令戸，解得dCr

4、tie=/T,得2rr=f2c,c2与不考虑购货费的结果比较，T、Q的最优结果没有变.C(T,Q)2°对于允许缺货模型，每天平均费用为:2r2rdCc,c2Q2c3rc3Q2kQdTT22rT222/T2T2dCdTdCdQ=0得到驻点.•2c,c2+c3kQ^=rc2c32qrc3c3kC?2C3krc2c2+c3c2(c2+c3)c2+c3与不考虑购货费的结果比较，T、Q的最优结果减少.2.解：由题意可得贮存:的图形如下：贮存费为c2把)玄=c2£g(t)dt=c2r)’()7又•••(k-r)T{}=r(T-T{})r()=Ir,贮存费变

5、为c2r、k-r、TT2k于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费川(单位时间内)为dCItt4+c2^2.令与=0，得r=I2c、k2kdTc2r(k-r)易得函数c(r)在r处取得最小值，即最优周期为:2c、kc2r(k-r)当Ax>Hl、t厂'=J二1.相当于不考虑生产的情况.c2r当A=r，.此时产量与销壘相抵消，无法形成贮存麓.3.解：考虑灭火速度A与火势/?有关，可知火势6越大，灭火速度A将减小，我们作如下k假设：灿)=丄，/?+1分母/?+1中的1是防止/?j(MA^oo而加的..醸邮竽+盖

6、浅+最优解为_+2^0+1)夕］(/?+

7、1)■(b+l)j82c3k25.在考虑S优价格问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本随时间增长，设=%+汾，#为增长率.又设单位时间的销售量为x二a-处(p为价格).今将销售期分为0

8、tU2+(a-bp2)Io(“-紙+批)(冗-蓃-1228~228赶Ha-bPi)dp'228271aul(P,Tq,t寧-、/T(h、矿叶丁丁)+?(o,2)令gy=o，$=o,得到最优价格为：r>idp2PiP21'2b12ba+b(qQ++/?(%+fir~T在销售期T内的总销量为20=Jo2-)dt+Jr(^-bp2)dt=aT-^-(p{+p2)22于是得到如下极值问题:22o22os.taT-—(p}--p2)=Q{}利用拉格朗H乘数法，解得：r-e0prP’_bbTS即为p,,p2的最优值.第四章1.线性规划具有的特征：比例性、

9、可加性、连续性2.线性规划模型的三要素：决策变量、目标函数和约束条件3.整数规划：P101、非线性规划：P103、指派问题：Pill4.我们把只有一个