反比例函数图像和性质（教学案）

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1、WORD格式整理版18.3反比例函数的图像与性质教学目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。教学重点：1、反比例函数图像的作图方法。2、反比例函数图像的特征及性质。教学难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知师：在十八章学习过程中，我们已经学过哪些函数？解析式分别是什么？正比例函数的图像及性质是什么？鼓励学生发言并板书旧知识点回忆旧知识点回答复习并板书旧知识点，为新知识点的类比对造打下

2、基础（二）研究新知师：反比例函数的图像是怎样的呢？试画出函数和的图像。师：画函数图像的三个步骤是什么？（列表、描点、连线）解：（1）列表（2）描点（3）连线得图像（学生分两组分别作图）师：该如何判断连成的是光滑曲线还是折线？多取几个点观察（PPT）提示学生如何作出未知函数图巡视课堂，观察学生作图情况并可作适当指导。选择学生若干作图投影并引导学生点评。（选图具有代表性，可视学生具体作图情况而定）认真作图（课前准备操作纸）学生讨论并点评所做图像。引入新课培养学生作图能力以及严谨的学习态度。学习好帮手WORD格

3、式整理版归纳作图4个注意点：1、有2个分支2、图像是延伸的3、无限接近x、y轴但不相交4、光滑曲线（第3条需通过解析式做适当解释）得出两个反比例函数的正确图像并由此得到反比例函数图像名称：双曲线通过对作图点评引导学生归纳注意点板书双曲线名称。可引导学生自己给出名称归纳注意点通过引导学生认真观察，积极思考，大胆表达，提高学生观察及解决问题的能力。提高学生参与的热情学习好帮手WORD格式整理版师：通过观察，类比正比例函数图像的研究，反比例函数图像具有哪些性质？（若无反应）师：在研究正比例函数图像的性质时，我们

4、是从哪几个方面研究的？（若无反应）师：从位置方面看……，从增减性方面看……正比例函数图像具有的特征。师：观察图像，反比例函数图像它的位置是如何确定的？（从k＝±6来推导带有一定特殊性，可回归解析式由k的正负性决定xy值是否同号异号来归纳）归纳：当k>0时，函数图像在一、三象限，当k<0时，函数图像在二、四象限。师：我们继续从增减性方面来研究函数图像，先以为例来看一张表格：观察x和y的值，当x变化时，y是如何变化的？当x<0时x越大y越小，当x>0时x越大y越小。是否就可以说在整个取值范围内x越大，y越小呢

5、？不是，当x从负数增大到正数时，y也增大。那么这样一种特征在图像上反映了怎样一些性质呢？根据学生反应情况提出有层次的问题，引导学生展开对反比例函数图象性质的研究。引导学生先从位置方面归纳图像性质。并板书。引导学生观察，鼓励发言思考归纳当k的符号不同时图像所在象限。观察并思考遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，为图像性质的理解铺平道路。培养学生严谨的数学态度。学习好帮手WORD格式整理版通过分别对一、三象限两对点坐标的观察，得出反比例函数图像增减性：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时

6、，在每个象限内，y随x的增大而增大。通过P1和P3点进一步强调在每个象限内师：回顾反比例函数图象性质的研究过程，在研究未知的性质时，我们把它与同类型的正比例函数图像性质作对比，进而推出新的结论。这是一种很重要的数学思想方法。我们把这种数学思想方法叫作类比。板书性质使学生通过对比、分析、类比、迁移，亲身经历知识的发生过程，增强学生参与数学活动的意识，充分感受发现问题，解决问题带来的愉悦。学习好帮手WORD格式整理版（三）巩固新知测一测：1、函数的图像在第________象限，函数的图象在第________象

7、限。2、函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____。3、对于函数图像，在每个象限内，y随x的增大而_____。4、判断：对于函数图像，y随x的增大而增大。探索：若y关于x的函数，k>0，图像上有点试比较。（方法一）解：∵∴在每一个象限内，y随x的增大而增大又∵∴。（方法二）我们把这种将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”,这种数学思想方法叫做数形结合。适当请些基础较弱学生回答，对回答正确的学生及时表扬。方法一由教师板书。快速答题通过一组简单的练习

8、，及时巩固所学知识，也使学生感受成功的喜悦，树立信心继续解决问题。开拓学生思维，增加学生兴趣。学习好帮手WORD格式整理版（四）总结新知小结：1、你能说说画反比例函数图像的几个注意点吗？两个分支无限延伸与x、y轴无交点光滑曲线2、你能说说反比例函数图像的性质吗？k>0时，在一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小k<0时，在二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大3、你知道这节课我们主要用到了哪些数学思想方法吗？类比数